$derivative聚合运算符返回返回指定窗口内的平均变化率（即求导），变化率使用以下公式计算：
$setWindowFields阶段窗口中的第一个和最后一个文件。- 分子，等于最后一个文档的表达式的值减去第一个文档表达式的值。
- 分母，等于最后一个文档
sortBy字段值减去第一个文档sortBy字段值。
语法
{$derivative: {input: <expression>,unit: <time unit>}
}
参数说明：
<expression>指定要指定的表达式，表达式必须要能被解析为数值unit字符串，用于指定时间单位，可以是：week、day、hour、minute、second、millisecond。如果sortBy字段不是日期类型，就必须忽略unit，换而言之，如果指定了unit，那么sortBy就必须是日期类型字段。
使用
$derivative只能用于$setWindowFields阶段，而且必须指定一个窗口。
举例
使用下面的脚本创建deliveryFleet集合，其内容是以30秒为间隔的送货卡车的里程表读数：
db.deliveryFleet.insertMany( [{ truckID: "1", timeStamp: new Date( "2020-05-18T14:10:30Z" ), miles: 1295.1 },{ truckID: "1", timeStamp: new Date( "2020-05-18T14:11:00Z" ), miles: 1295.63 },{ truckID: "1", timeStamp: new Date( "2020-05-18T14:11:30Z" ), miles: 1296.25 },{ truckID: "1", timeStamp: new Date( "2020-05-18T14:12:00Z" ), miles: 1296.76 },{ truckID: "2", timeStamp: new Date( "2020-05-18T14:10:30Z" ), miles: 10234.1 },{ truckID: "2", timeStamp: new Date( "2020-05-18T14:11:00Z" ), miles: 10234.33 },{ truckID: "2", timeStamp: new Date( "2020-05-18T14:11:30Z" ), miles: 10234.73 },{ truckID: "2", timeStamp: new Date( "2020-05-18T14:12:00Z" ), miles: 10235.13 }
] )
本例在$setWindowFields阶段使用$derivative获得每辆卡车的平均车速，单位是英里/小时，并且使用$match阶段过滤掉车速小于50英里/每小时的卡车。
db.deliveryFleet.aggregate( [{$setWindowFields: {partitionBy: "$truckID",sortBy: { timeStamp: 1 },output: {truckAverageSpeed: {$derivative: {input: "$miles",unit: "hour"},window: {range: [ -30, 0 ],unit: "second"}}}}},{$match: {truckAverageSpeed: {$gt: 50}}}
] )
在本例中：
$setWindowFields阶段获取每辆卡车每小时英里数的平均车速：partitionBy: "$truckID"根据truckID对集合文档进行分区sortBy:{timeStamp:1}根据timeStamp字段对文档进行正向排序，最早的里程表读数排在最前面output在窗口范围内使用$derivative将mailes的导数值赋予新的字段truckAverageSpeed。input表达式为$miles，作为求导计算的分子$derivative为timeStamp字段指定了"hour"为单位，作为求导计算的分母- 窗口包含了下限-30秒（前30秒的文档）和0秒（当前文档的时间戳）之间的范围。这意味着
$derivative返回卡车在30秒窗口中的速度（英里/小时）。
$match阶段使用大于运算符$gt筛选出平均速度大于50英里每小时的卡车。
在下面的输出中可以看出，卡车1的速度显示在truckAverageSpeed字段，卡车2的速度没有显示，因为卡车2的速度未超过50英里每小时
{ "_id" : ObjectId("60cb8a7e833dfeadc8e6285c"), "truckID" : "1","timeStamp" : ISODate("2020-05-18T14:11:00Z"), "miles" : 1295.63,"truckAverageSpeed" : 63.60000000002401 }
{ "_id" : ObjectId("60cb8a7e833dfeadc8e6285d"), "truckID" : "1","timeStamp" : ISODate("2020-05-18T14:11:30Z"), "miles" : 1296.25,"truckAverageSpeed" : 74.3999999999869 }
{ "_id" : ObjectId("60cb8a7e833dfeadc8e6285e"), "truckID" : "1","timeStamp" : ISODate("2020-05-18T14:12:00Z"), "miles" : 1296.76,"truckAverageSpeed" : 61.199999999998916 }
