2834. 找出美丽数组的最小和

给你两个正整数：n 和 target 。

如果数组 nums 满足下述条件，则称其为 美丽数组 。

nums.length == n.
nums 由两两互不相同的正整数组成。
在范围 [0, n-1] 内，不存在 两个不同下标 i 和 j ，使得 nums[i] + nums[j] == target 。

返回符合条件的美丽数组所可能具备的最小和，并对结果进行取模 109 + 7。

示例 1：

输入：n = 2, target = 3
输出：4
解释：nums = [1,3] 是美丽数组。
- nums 的长度为 n = 2 。
- nums 由两两互不相同的正整数组成。
- 不存在两个不同下标 i 和 j ，使得 nums[i] + nums[j] == 3 。
可以证明 4 是符合条件的美丽数组所可能具备的最小和。

示例 2：

输入：n = 3, target = 3
输出：8
解释：
nums = [1,3,4] 是美丽数组。 
- nums 的长度为 n = 3 。 
- nums 由两两互不相同的正整数组成。 
- 不存在两个不同下标 i 和 j ，使得 nums[i] + nums[j] == 3 。
可以证明 8 是符合条件的美丽数组所可能具备的最小和。

示例 3：

输入：n = 1, target = 1
输出：1
解释：nums = [1] 是美丽数组。

提示：

1 <= n <= 109
1 <= target <= 109

解题思路

已知美丽数组有三个条件，前两个条件可以通过构建从1到n的数组满足，最后一个条件需要在此基础上对数组进行调整。

如果2*n<target，则无需进行调整，直接返回1到n的整数和S=(1+n)*n/2；

如果2*n<target，需要对数组进行调整，即所有小于target/2的部分保持原样，因为这个区域内的元素不可能出现两个元素和达到target的情况；原右边的元素（范围[target/2，n]）向右迁移到[target, target + (n-target/2-1)]。这个问题就被转化为了求等差数列之和。此时记k1 = target/2 ，k2=n-k1，分别表示左侧元素和右侧元素个数。则数组和:

S = S1 + S2 = (1+k1)*k1/2 + (target + target+k2-1)*k2/2

代码实现

class Solution {public int minimumPossibleSum(int n, int target) {int mod = 1000000007;if(target > 2*n ){return (int)(((long)((1 + n)*n/2))%mod);}long k1 = target/2, k2 = n-k1 ;return  (int)((((1+k1)*k1)/2 + ((target + target + k2 - 1)*k2)/2)%mod);}
}