粒子群算法(PSO)是Eberhart和Kennedy于1995年提出的一种模拟鸟类觅食行为的算法[1]，具有操作简单、速度快等特点。但在实际应用中，许多决策问题都是多目标优化问题，采用粒子群算法来处理多目标优化问题是一种有效方法，Coello 等人将粒子群优化算法扩展到多个目标，提出了基于外部存档思想和 Pareto支配基本原理的多目标粒子群算法(MOPSO)[2]

并且，在众多多目标优化算法中，多目标粒子群算法因其适用范围广、设置参数少、优化结构简单，目前在绝大多数领域都得到了应用，对其的研究也更多，也是种经典的多目标优化算法。因此本文将介绍该算法的原理及其代码实现。

00 文章目录

1 多目标粒子群优化算法原理

2 代码目录

3 算法性能

4 源码获取

01 多目标粒子群优化算法原理

1.1 算法基础-粒子群

MOPSO较之PSO，虽然多了外部存档和非支配解的概念，但MOPSO的粒子更新逻辑和PSO一致，因此了解PSO的位置更新方式是必要的。

PSO是一种基于粒子之间信息共享的启发式算法，种群中的每个粒子代表待优化问题的一个潜在解，算法通过粒子在解空间内追随最优粒子的行为迭代搜索最优解。在PSO中，粒子的位置和速度更新公式如下：

其中，pi(t)代表粒子i的最佳位置，视作粒子的“ 自知部分
”学习样本，而gi(t)是群体中的最佳粒子，视作粒子的“ 社会部分
”学习样本。w为惯性权重，协调全局/局部搜索能力，c1=r1* 𝜑1和c2=r2 * 𝜑2分别叫做局部和全局加速常数。

1.2 外部档案

外部档案是多目标粒子群的精英群体，算法利用网格技术对外部档案进行更新

网格技术即是对外部档案中的解集进行网格划分，当存档溢出，则要根据网格的密度删除一定数量的个体保持档案规模。

针对该策略在前面的MOGWO中作过详细讲解，这里不再赘述，感兴趣的朋友可以点下方链接。

MOGWO|多目标灰狼优化算法原理、改进、利用及代码实现（Matlab）

1.3 突变算子

虽然PSO具有高收敛速度，但其可能会导致PSO收敛到虚假的Pareto前沿(局部最优)，因此原作者为提高粒子的探索能力，引入了突变算子。

1.4 算法流程

MOPSO流程和PSO相似，只是多了对于最佳粒子的轮盘赌选择以及网格机制，同样，MOPSO也有PSO算法的局限，如搜索精度不高、收敛慢等，针对这些问题可以对MOPSO进行改进

02 代码目录

MOPSO代码逻辑清晰简单，KAU已将代码进行详细注释，方便学习。

03 算法性能

以Viennet2问题为例，运行MOPSO，结果如下：

04 源码获取

公众号（KAU的云实验台）后台回复 MOPSO

参考文献

[1] Goldberg D E, Genetic algorithms for search, optimization, and machince learning[ M]. Reading; MA: Addison-Wesley，1989: 100-150

[2]Coello CA C, Pulido G T,Lechuga M S.Handling multiple objectives with particle swarm optimization[J].IEEE Transactions on Evolutionary Computation,2004,8(3):256-279.

另：如果有伙伴有待解决的优化问题（各种领域都可），可以发我，我会选择性的更新利用优化算法解决这些问题的文章。

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