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Leetcode.2369 检查数组是否存在有效划分 rating : 1780

题目描述

给你一个下标从 $0$ 开始的整数数组 $nums$ ，你必须将数组划分为一个或多个 连续 子数组。

如果获得的这些子数组中每个都能满足下述条件 之一 ，则可以称其为数组的一种 有效 划分：

1. 子数组 恰 由 $2$ 个相等元素组成，例如，子数组 $[2,2]$ 。
2. 子数组 恰 由 $3$ 个相等元素组成，例如，子数组 $[4,4,4]$ 。
3. 子数组 恰 由 $3$ 个连续递增元素组成，并且相邻元素之间的差值为 $1$ 。例如，子数组 $[3,4,5]$ ，但是子数组 $[1,3,5]$ 不符合要求。

如果数组 至少 存在一种有效划分，返回 true ，否则，返回 false 。

示例 1：

输入：nums = [4,4,4,5,6]
输出：true
解释：数组可以划分成子数组 [4,4] 和 [4,5,6] 。
这是一种有效划分，所以返回 true 。

示例 2：

输入：nums = [1,1,1,2]
输出：false
解释：该数组不存在有效划分。

提示：

• $2\le nums.length\le 10^5$
• $1\le nums[i]\le 10^6$

解法：dp

我们定义 $f(i)$ 考虑 $nums$ 中的前 $i$ 个数是否存在有效划分。根据定义，$nums$ 有 $n$ 个元素，那么 $f(n)$ 就是最终要返回的答案。

我们直接考虑前 $i$ 个数：

1. 如果 $i\ge 2$ 并且 $nums[i]=nums[i-1]$，那么 $f[i]=f[i-2]$；
2. 如果 $i\ge 3$ ：

• 如果 $nums[i-2]=nums[i-1]andnums[i-1]=nums[i]$，那么 $f[i]=f[i-3]$；
• 如果 $nums[i-2]+1=nums[i-1]andnums[i-1]+1=nums[i]$，那么 $f[i]=f[i-3]$；

只要上述三种情况有一个为真，那么 $f[i]$ 就为真！

初始时，$f[0]=true$，即没有元素也是一种有效划分！

注意： $f[1]$ 表示第一个元素，而 $nums[0]$ 表示第一个元素。所以关于 $nums$ ，下标都要减 $1$！

最终：

1. 如果 $i\ge 2$ 并且 $nums[i-1]=nums[i-2]$，那么 $f[i]=f[i-2]$；
2. 如果 $i\ge 3$ ：

• 如果 $nums[i-3]=nums[i-2]andnums[i-2]=nums[i-1]$，那么 $f[i]=f[i-3]$；
• 如果 $nums[i-3]+1=nums[i-2]andnums[i-2]+1=nums[i-1]$，那么 $f[i]=f[i-3]$；

时间复杂度：$O(n)$

C++代码：

class Solution {
public:bool validPartition(vector<int>& nums) {int n = nums.size();vector<int> f(n + 1);f[0] = 1;for(int i = 2;i <= n;i++){if(nums[i - 1] == nums[i - 2]) f[i] |= f[i - 2];if(i >= 3){if(nums[i - 1] == nums[i - 2] && nums[i - 2] == nums[i - 3]) f[i] |= f[i - 3];if(nums[i - 3] + 1 == nums[i - 2] && nums[i - 2] + 1 == nums[i - 1]) f[i] |= f[i - 3];}}return f[n];}
};