矩阵切片和索引
- 一、概述
- 二、基本的切片
- 三、编译时间大小和增量
- 四、相反的顺序
- 五、索引数组
- 六、自定义索引列表
一、概述
本页介绍了操作符 () 为索引子集行和列提供的多种可能性。这个API已经在特性3.4中引入。它支持块API提出的所有特性，以及更多。特别是，它支持切片，包括在矩阵中均匀间隔的一组行、列或元素，或者从索引数组中索引。
上述所有操作都通过通用的下面的API方法处理。
DenseBase::operator()(const RowIndices&， const ColIndices&)
每个参数可以是:
- 索引单行或列的整数，包括符号索引。
- 符号 Eigen::all 表示按递增顺序排列的全部行或列。
- 一个由 Eigen::seq、Eigen::seqN或Eigen::placeholders::lastN 函数构造的算术序列。
- 任何一维矢量/整数数组，包括Eigen的矢量/数组、表达式、std::vector、std::array以及普通C数组：int[N]。
更一般地说，它可以接受暴露以下两个成员函数的任何对象:
<integral type> operator[](<integral type>) const;
<integral type> size() const;
其中<integral type>表示与Eigen::Index(即std::ptrdiff_t)兼容的任何整数类型。
二、基本的切片
通过 Eigen::seq 或 Eigen::seqN 函数(其中“seq”表示等差数列)，可以在矩阵或向量中获得一组均匀间隔的行、列或元素。他们的签名摘要如下:
| 功能 | 描述 | 示例 |
|---|---|---|
| seq (firstIdx, lastIdx) | 表示从firstdx到lastdx的整数序列 | seq (2,5) <=> {2,3,4,5} |
| seq (firstIdx, lastIdx, incr) | 相同的，但使用增量incr从一个索引推进到下一个索引 | Seq (2,8,2) <=> {2,4,6,8} |
| seqN (firstIdx, size) | 表示从firstIdx开始的大小整数序列 | seqN(2,5) <=> {2,3,4,5,6} |
| seqN (firstIdx, size, incr) | 相同的，但使用增量incr从一个索引推进到下一个索引 | seqN(2,3,3) <=> {2,5,8} |
还可以在 Eigen::last 符号的帮助下定义 firstdx 和 lastdx 参数，该符号表示通过 operator() 将等差数列传递给底层矩阵/向量后的最后一行、最后一列或最后一个元素的索引。下面是二维数组/矩阵 A 和一维数组/向量 v 的一些示例。
| 意图 | 代码块 | Block- api等价 |
|---|---|---|
| 左下角从第i行开始，有n列 | A(seq(i, last), seqN (0, n)) | A.bottomLeftCorner (A.rows () - i, n) |
| 块从i开始，j有m行n列 | A(seqN(i, m), seqN(i, n)) | A.block (i, j, m, n) |
| 块从i0，j0开始，到i1,j1结束 | A(seq(i0,i1), seq(j0,j1) | A.block(i0,j0,i1-i0+1,j1-j0+1) |
| A的偶列 | A(all, seq(0,last,2)) | |
| 前n行奇数A | A(seqN(1, n, 2), all) | |
| 最后一列 | A(all, last-1) | A.col(A.cols() - 2) |
| 中间一排 | A(last / 2, all) | A.row((A.rows() - 1)/2) |
| v的最后一个元素从i开始 | v(seq(i, last)) | v.tail(v.size() - i) |
| v的最后n个元素 | v(seq(last + 1 - n, last)) | v.tail (n) |
正如在最后一个示例中所看到的，引用最后n个元素(或行/列)编写起来有点麻烦。对于非默认的增量，这变得更加棘手和容易出错。下面是 Eigen::placeholders::lastN(size) 和 Eigen::placeholders::lastN(size,incr)：
| 意图 | 代码块 | Block - api等价 |
|---|---|---|
| v的最后n个元素 | v(lastN(n)) | v.tail (n) |
| 大小为m乘以n的A的右下角 | v(lastN(m), lastN(n)) | A.bottomRightCorner(m,n) |
| 大小为m乘以n的A的右下角 | v(lastN(m), lastN(n)) | A.bottomRightCorner(m,n) |
| 最后n列取1列除以3 | A(all, lastN(n,3)) |
三、编译时间大小和增量
在性能方面，Eigen和编译器可以利用编译时大小和增量。为此，可以使用 Eigen::fix<val> 强制执行编译时参数。这样的编译时值可以与 Eigen::last 符号组合使用:
v(seq(last - fix<7>, last - fix<2>))
在这个例子中，Eigen在编译时知道返回的表达式有6个元素。它相当于:
v(seqN(last-7, fix<6>))
我们可以重新审视A的偶数列，如下所示:
A(all, seq(0,last,fix<2>))
四、相反的顺序
还可以使用负增量按降序枚举行/列索引。例如，从第 20 列到第 10 列A的1 / 2
A(all, seq(20, 10, fix<-2>))
从最后一行开始的最后n行:
A(seqN(last, n, fix<-1>), all)
您还可以使用 ArithmeticSequence::reverse() 方法来反转其顺序。因此，前面的例子也可以写成:
A(lastN(n).reverse(), all)
五、索引数组
泛型操作符()也可以接受任意的行或列索引列表作为输入，存储形式可以是 ArrayXi、std::vector、std::array<int,N> 等。
下面的例子就是用用 ind 里的数作为索引，去取A中的指定列构成的新矩阵。
std::vector<int> ind{4,2,5,5,3};
MatrixXi A = MatrixXi::Random(4,6);
cout << "Initial matrix A:\n" << A << "\n\n";
cout << "A(all,ind):\n" << A(Eigen::placeholders::all,ind) << "\n\n";// 输出
Initial matrix A:7 9 -5 -3 3 -10-2 -6 1 0 5 -56 -3 0 9 -8 -86 6 3 9 2 6A(all,ind):3 -5 -10 -10 -35 1 -5 -5 0-8 0 -8 -8 92 3 6 6 9
你也可以直接传递一个静态数组:
MatrixXi A = MatrixXi::Random(4,6);
cout << "Initial matrix A:\n" << A << "\n\n";
cout << "A(all,{4,2,5,5,3}):\n" << A(Eigen::placeholders::all,{4,2,5,5,3}) << "\n\n";//输出
Initial matrix A:7 9 -5 -3 3 -10-2 -6 1 0 5 -56 -3 0 9 -8 -86 6 3 9 2 6A(all,{4,2,5,5,3}):3 -5 -10 -10 -35 1 -5 -5 0-8 0 -8 -8 92 3 6 6 9
或表达式:
ArrayXi ind(5); ind<<4,2,5,5,3;
MatrixXi A = MatrixXi::Random(4,6);
cout << "Initial matrix A:\n" << A << "\n\n";
cout << "A(all,ind-1):\n" << A(Eigen::placeholders::all,ind-1) << "\n\n";//输出
Initial matrix A:7 9 -5 -3 3 -10-2 -6 1 0 5 -56 -3 0 9 -8 -86 6 3 9 2 6A(all,ind-1):
-3 9 3 3 -50 -6 5 5 19 -3 -8 -8 09 6 2 2 3
当传递具有编译时大小的对象(如Array4i、std::array<int,N>或静态数组)时，返回的表达式也显示编译时尺寸。
六、自定义索引列表
更一般地说，operator()可以接受任何类型为T的对象ind作为输入，并且兼容:
Index s = ind.size(); or Index s = size(ind);
Index i;
i = ind[i];
这意味着您可以轻松地构建自己的序列生成器并将其传递给operator()。下面是一个例子，扩大一个给定的矩阵，同时填充额外的第一行和列通过重复:
struct pad {Index size() const { return out_size; }Index operator[] (Index i) const { return std::max<Index>(0,i-(out_size-in_size)); }Index in_size, out_size;
};Matrix3i A;
A.reshaped() = VectorXi::LinSpaced(9,1,9);
cout << "Initial matrix A:\n" << A << "\n\n";
MatrixXi B(5,5);
B = A(pad{3,5}, pad{3,5});
cout << "A(pad{3,N}, pad{3,N}):\n" << B << "\n\n";//输出
Initial matrix A:
1 4 7
2 5 8
3 6 9A(pad{3,N}, pad{3,N}):
1 1 1 4 7
1 1 1 4 7
1 1 1 4 7
2 2 2 5 8
3 3 3 6 9
