问题描述：
给定两个字符串 text1 和 text2，返回这两个字符串的最长 公共子序列 的长度。如果不存在公共子序列 ，返回 0 。
一个字符串的 子序列 是指这样一个新的字符串：它是由原字符串在不改变字符的相对顺序的情况下删除某些字符（也可以不删除任何字符）后组成的新字符串。
例如，"ace" 是"abcde"的子序列，但 "aec" 不是"abcde"的子序列。
两个字符串的 公共子序列 是这两个字符串所共同拥有的子序列。
示例 1：
输入：text1 = “abcde”, text2 = “ace”
输出：3
解释：最长公共子序列是 “ace” ，它的长度为 3 。
示例 2：
输入：text1 = “abc”, text2 = “abc”
输出：3
解释：最长公共子序列是 “abc” ，它的长度为 3 。
提示：
1 <= text1.length, text2.length <= 1000text1 和 text2 仅由小写英文字符组成。
问题分析：
常见的题目了，只是这个题目的子序列并不是严格的子序列是相对位置一样也算，很显然是dp，设假设dp[i][j] 表示字符串text1[0:i]和字符串text2[0:j]的最长公共子序列的长度，现在讨论细节：
(1) 很显然当i=0 or j=0时，dp为0。
(2) text1[0:i] == text2[0:j] 时，很显然就上一个状态加上1，即：dp[i][j]=dp[i-1][j-1]+1
(3) text1[0:i] != text2[0:j] 时，竟然不相等，那就text1和text2各自的上一个状态，两者取最值就好了，即：dp[i][j]=max(dp[i-1][j], dp[i][j-1])，所以整体状态转移方差为：
i=0 or j=0 : dp[i][j] = 0
text1[i-1] == text2[j-1]: dp[i][j] = dp[i-1][j-1] + 1
text1[i-1] != text2[j-1]: dp[i][j] = max(dp[i-1][j], dp[i][j-1])
Python3实现：
# @Time :2023/09/01
# @Author :Liu
# 动态规划class Solution:def longestCommonSubsequence(self, text1: str, text2: str) -> int:m, n = len(text1), len(text2)dp = [[0] * (n + 1) for _ in range(m + 1)]for i in range(1, m + 1):for j in range(1, n + 1):if text1[i-1] == text2[j-1]:dp[i][j] = dp[i-1][j-1] + 1else:dp[i][j] = max(dp[i-1][j], dp[i][j-1])return dp[m][n]
举一反三：
其实面试的时候大多数情况下，会有所改动，例如，如果题目中的最长公共子串必须为严格连续的那？该如何求解？其实这个题目就是 LeetCode: 718. 最长重复子数组
这个时候其实可以转换成公共前缀或者公共后缀的问题，设假设dp[i][j] 表示字符串text1[0:i]和字符串text2[0:j]的最长公共后缀串的长度，现在讨论细节：
(1) 很显然当i=0 or j=0时，dp为0。
(2) text1[0:i] == text2[0:j] 时，很显然就上一个状态加上1，即：dp[i][j]=dp[i-1][j-1]+1
(3) text1[0:i] != text2[0:j] 时，不相等，那就当前字符串text1[0:i]和text2[0:j] 没有公共后缀串，所以就是0了，即：dp[i][j]=0，所以整体状态转移方差为：
i=0 or j=0 : dp[i][j] = 0
text1[i-1] == text2[j-1]: dp[i][j] = dp[i-1][j-1] + 1
text1[i-1] != text2[j-1]: dp[i][j] = 0
Python3实现：
# @Time :2023/09/01
# @Author :Liu
# 动态规划class Solution:def longestCommonSubsequence2(self, text1, text2):m, n = len(text1), len(text2)dp = [[0] * (n + 1) for _ in range(m + 1)]ans, sub = 0, '' # 最长公共子串长度，最长公共子串for i in range(1, m + 1):for j in range(1, n + 1):if text1[i-1] == text2[j-1]:dp[i][j] = dp[i-1][j-1] + 1else:dp[i][j] = 0 # 这一步其实没必要，本身就为0if ans < dp[i][j]: # 更新最长子串ans = dp[i][j]sub = text1[i-ans: i]return ans, subif __name__ == '__main__':solu = Solution()text1, text2 = "abcde", "eahabcd"print(solu.longestCommonSubsequence2(text1, text2)) # (4, 'abcd')
相关参考：
题目链接 ，参考链接
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