300.给你一个整数数组 nums ，找到其中最长严格递增子序列的长度。
子序列 是由数组派生而来的序列，删除（或不删除）数组中的元素而不改变其余元素的顺序。例如，[3,6,2,7] 是数组 [0,3,1,6,2,2,7] 的子序列。
示例 1：
输入：nums = [10,9,2,5,3,7,101,18]
输出：4
解释：最长递增子序列是 [2,3,7,101]，因此长度为 4 。
示例 2：
输入：nums = [0,1,0,3,2,3]
输出：4
示例 3：
输入：nums = [7,7,7,7,7,7,7]
输出：1
- 最容易想到的肯定就是二重循环的 dp，设 dp[i] 为以 nums[i] 结尾的最长子序列的长度，这时就不是简单的根据 dp[i-1] 推导，因为这个子序列是从前面任何一点连接过来的，比如 […,7,6,9]，我这个子序列可能是 [ …,7,9] 也可能是 […,6,9]，所以我们要取最大的情况
-
public int lengthOfLIS(int[] nums) {int[] dp = new int[nums.length];Arrays.fill(dp,1);int max = 1;for(int i=1;i<nums.length;i++){// 往前面所有点找，如果有小于 i 点的说明可能是从 j 连接到 i 的子序列for(int j=i-1;j>=0;j--){if(nums[i]>nums[j])dp[i]=Math.max(dp[j]+1,dp[i]);}// 取 dp[] 中的最大值，不一定是以 nums 尾部结尾的子序列长度最长max = Math.max(dp[i],max);}return max;} - 还有个 dp + 贪心 + 二分查找的思路：比如两个递增子序列 [1,2,3] 和 [1,2,4]，我们会觉得哪个更好，应该是前者，因为它的尾端元素更小，有更大的可能延长下去，所以我们定义 dp[i] 为长度为
i+1的递增子序列的尾部最小取值，我们初始化 dp[0] 为 nums[0]，在遍历过程中只会遇到两种情况 - nums[i] 大于 dp 尾部元素：那么就把 nums[i] 加在 dp 数组末尾
- nums[i] 小于 dp 尾部元素：那么就把 nums[i] 替换掉最先大于 dp 数组中的某个数
- 比如数组 [0,3,1,6,2,2,7,8]的遍历过程：
- dp[0] = 0
- dp[1] = 3，此时子序列为 03
- 这时我们找到了更好的子序列，所以替换 dp[1] 为 1
- dp[2] = 6，此时子序列为 016
- 我们又找到了更好的子序列，所以替换为 dp[2] 为 2
- 跳过
- dp[3] = 7
- dp[4] = 8
- 最终我们能得到最长递增子序列 01678
- 值得注意的是，在遍历过程中，dp 数组并不表示一个完整的递增子序列，这也和我们的定义有关，因为我们只关心递增子序列的尾部元素，所以我们能保证的只是 dp[i] 这一个数是长度为
i+1的递增子序列的尾部最小取值情况下的尾部元素，而上面的例子只是恰好每次都替换了尾部元素，使得 dp 数组一直能表示一个子序列。 - 比如数组 [1,2,4,3] 只包含 2 个长度为 3 的子序列 123 和 124，我们只保证 dp[2] 是长度为 3 的最优(尾部元素最小)的递增子序列 123 的尾部元素 3。
- 比如数组 [3,5,6,2] 我们会得到 dp 数组为 [2,5,6]，但并不存在子序列 256，他们只表示长度为 1 的最优子序列为 2，长度为 2 的最优子序列为 x5，长度为 3 的最优子序列为 xx6，管他 x 是几，我们只要得到最后子序列的长度就好
-
public int lengthOfLIS(int[] nums) {int[] dp = new int[nums.length];dp[0] = nums[0];int index = 0;for(int i=1;i<nums.length;i++){// 大于就添加到 dp 数组尾部if(nums[i]>dp[index])dp[++index]=nums[i];// 小于就替换 dp 数组中最接近且大于它的数else binaryReplace(dp,index,nums[i]);}return index+1;}// 用二分法把小于 dp 数组尾端元素的 nums[i] 替换到 dppublic void binaryReplace(int[] dp,int index,int n){int left = 0, right = index;while(left<=right){int mid = left+(right-left)/2;if(dp[mid]==n)return;else if(dp[mid]<n)left = mid+1;else right = mid-1;}dp[left]=n;}
![[计算机网络]---UDP协议](http://pic.xiahunao.cn/[计算机网络]---UDP协议)
)
