Problem: 785. 快速排序

思路

这个问题要求实现快速排序算法，对给定的整数数组进行从小到大的排序。 快速排序算法的工作原理是从数组中选择一个“枢轴”元素，然后将其他元素分区为两个子数组，一个包含小于枢轴的元素，另一个包含大于枢轴的元素。然后通过对两个子数组递归调用快速排序算法进行排序。
快速排序的时间复杂度在最好和平均情况下为O(n log n)，在最坏情况下为O(n^2)，但对于大多数输入，最坏情况并不常见。空间复杂度为O(log n)到O(n)，取决于快速排序的版本，并假设不计算存储输入所需的空间。

解题方法

1. 方法一（调用系统类库）：这种方法是最简单的，直接调用Java的Arrays.sort()方法对数组进行排序。

2. 方法二（随机快速排序经典版）：这种方法是快速排序的经典实现，通过随机选择一个元素作为枢轴，然后将数组分为两部分，一部分是小于枢轴的元素，另一部分是大于枢轴的元素，然后对这两部分分别进行快速排序。

3. 方法三（利用荷兰国旗问题改写快排）：这种方法是快速排序的一个变种，通过将数组分为三部分，一部分是小于枢轴的元素，一部分是等于枢轴的元素，一部分是大于枢轴的元素，然后对小于枢轴和大于枢轴的两部分分别进行快速排序。

复杂度

时间复杂度:

时间复杂度在最好和平均情况下是$O(nlogn)$，在最坏情况下是$O(n^2)$。

空间复杂度:

空间复杂度是$O(logn)$。

Code

方法一（调用系统类库）

import java.io.BufferedReader;
import java.io.IOException;
import java.io.InputStreamReader;
import java.io.OutputStreamWriter;
import java.io.PrintWriter;
import java.io.StreamTokenizer;
import java.util.Arrays;public class Main {static BufferedReader in = new BufferedReader(new InputStreamReader(System.in));static PrintWriter out = new PrintWriter(new OutputStreamWriter(System.out));static StreamTokenizer sr = new StreamTokenizer(in);static int n;static int MAXN = 100001;static int[] arr = new int[MAXN];public static void main(String[] args) throws IOException {n = nextInt();for(int i = 0; i < n; i++) {arr[i] = nextInt();}Arrays.sort(arr, 0, n);StringBuffer sb = new StringBuffer();for(int i = 0; i < n; i++) {sb.append(arr[i]);sb.append(" ");}out.println(sb);out.flush();	}static int nextInt() throws IOException {sr.nextToken();return (int) sr.nval;}}

方法二（随机快速排序经典版）

未通过所有样例，这种方法不推荐

import java.io.BufferedReader;
import java.io.IOException;
import java.io.InputStreamReader;
import java.io.OutputStreamWriter;
import java.io.PrintWriter;
import java.io.StreamTokenizer;
import java.util.Arrays;public class Main {static BufferedReader in = new BufferedReader(new InputStreamReader(System.in));static PrintWriter out = new PrintWriter(new OutputStreamWriter(System.out));static StreamTokenizer sr = new StreamTokenizer(in);static int n;static int MAXN = 100001;static int[] arr = new int[MAXN];public static void main(String[] args) throws IOException {n = nextInt();for (int i = 0; i < n; i++) {arr[i] = nextInt();}quickSort(0, n - 1);StringBuffer sb = new StringBuffer();for (int i = 0; i < n; i++) {sb.append(arr[i]);sb.append(" ");}out.println(sb);out.flush();}public static void quickSort(int l, int r) {if (l >= r) {return;}int x = arr[l + (int) (Math.random() * (r - l + 1))];int mid = partition(l, r, x);quickSort(l, mid - 1);quickSort(mid + 1, r);}private static int partition(int l, int r, int x) {int a = l, xi = 0; // 记录等于x的位置for (int i = l; i <= r; i++) {if (arr[i] <= x) {swap(a, i);if (arr[a] == x) {xi = a;}a++;}}swap(xi, a - 1);return a - 1;}private static void swap(int i, int j) {int temp = arr[i];arr[i] = arr[j];arr[j] = temp;}static int nextInt() throws IOException {sr.nextToken();return (int) sr.nval;}}

方法三 （利用荷兰国旗问题改写快排）

import java.io.BufferedReader;
import java.io.IOException;
import java.io.InputStreamReader;
import java.io.OutputStreamWriter;
import java.io.PrintWriter;
import java.io.StreamTokenizer;
import java.util.Arrays;public class Main {static BufferedReader in = new BufferedReader(new InputStreamReader(System.in));static PrintWriter out = new PrintWriter(new OutputStreamWriter(System.out));static StreamTokenizer sr = new StreamTokenizer(in);static int n;static int MAXN = 100001;static int[] arr = new int[MAXN];public static void main(String[] args) throws IOException {n = nextInt();for (int i = 0; i < n; i++) {arr[i] = nextInt();}quickSort(0, n - 1);StringBuffer sb = new StringBuffer();for (int i = 0; i < n; i++) {sb.append(arr[i]);sb.append(" ");}out.println(sb);out.flush();}public static int first, last;public static void quickSort(int l, int r) {if(l >= r) {return;}int x = arr[l + (int) (Math.random() * (r - l + 1))];partition(l, r, x);quickSort(l, first - 1);quickSort(last + 1, r);}private static void partition(int l, int r, int x) {if(l >= r) {return;}first = l;last = r;int i = l;while(i <= last) {if(arr[i] == x) {i++;} else if(arr[i] < x) {swap(i++, first++);} else {swap(i, last--);}}}private static void swap(int i, int j) {int temp = arr[i];arr[i] = arr[j];arr[j] = temp;}static int nextInt() throws IOException {sr.nextToken();return (int) sr.nval;}}