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归并排序

1. 归并排序是一种分治算法，将待排序的数组递归地分成两半，分别排序，然后将两个有序的子数组归并成一个有序数组。
2. 将数组不断地二分，直到子数组的长度为1时，认为其有序。
3. 然后将相邻的两个有序子数组进行归并，直到整个数组有序

时间复杂度：
归并排序的时间复杂度为O(nlogn)，其中n为数组的长度

题目与代码

题目

给定你一个长度为 n的整数数列。

请你使用归并排序对这个数列按照从小到大进行排序。

并将排好序的数列按顺序输出。

输入格式

输入共两行，第一行包含整数 n。

第二行包含 n 个整数（所有整数均在 1∼109 范围内），表示整个数列。

输出格式

输出共一行，包含 n 个整数，表示排好序的数列。

数据范围

1≤n≤100000

输入样例：

5
3 1 2 4 5

输出样例：

1 2 3 4 5

代码

import java.util.Scanner;public class Main {static int n, N = (int) 1e5 + 10;static int[] a = new int[N], tmp = new int[N];public static void main(String[] args) {Scanner in = new Scanner(System.in);n = in.nextInt();for (int i = 0; i < n; i++) {a[i] = in.nextInt();}mergeSort(a, 0, n - 1);for (int i = 0; i < n; i++) {System.out.print(a[i] + " ");}}/*** 归并排序** @param q 待排序数组* @param l 左边界* @param r 右边界*/public static void mergeSort(int[] q, int l, int r) {if (l >= r) {return;}int mid = l + r >> 1;mergeSort(q, l, mid);mergeSort(q, mid + 1, r);merge(q, l, mid, r);}/*** 归并操作** @param q 待排序数组* @param l 左边界* @param mid 中间位置* @param r 右边界*/public static void merge(int[] q, int l, int mid, int r) {int k = 0, i = l, j = mid + 1;while (i <= mid && j <= r) {if (q[i] < q[j]) {tmp[k++] = q[i++];} else {tmp[k++] = q[j++];}}while (i <= mid) {tmp[k++] = q[i++];}while (j <= r) {tmp[k++] = q[j++];}for (i = l, j = 0; i <= r; i++, j++) {q[i] = tmp[j];}}
}

788. 逆序对数量

题目

给定一个长度为 n 的整数数列，请你计算数列中的逆序对的数量。

逆序对的定义如下：对于数列的第 i个和第 j 个元素，如果满足 i<j 且 a[i]>a[j]，则其为一个逆序对；否则不是。

输入格式

第一行包含整数 n，表示数列的长度。

第二行包含 n 个整数，表示整个数列。

输出格式

输出一个整数，表示逆序对的个数。

数据范围

1≤n≤100000
数列中的元素的取值范围 [1,109]

输入样例：

6
2 3 4 5 6 1

输出样例：

5

代码

import java.util.HashMap;
import java.util.Map;
import java.util.Scanner;public class Main {static int n,N = (int)1e5 + 10;static int[] a = new int[N], tmp = new int[N];public static void main(String[] args) {Scanner in = new Scanner(System.in);n = in.nextInt();for (int i = 0;i < n;i ++) {a[i] = in.nextInt();}System.out.println(merge_sort(a, 0 , n - 1));}public static long merge_sort(int[] q, int l, int r) {if (l >= r) {return 0;}int mid = l + r >> 1;long res = merge_sort(q, l, mid) + merge_sort(q, mid + 1, r);int k = 0, i = l, j = mid + 1;while (i <= mid && j <= r) {if (q[i] <= q[j]) {tmp[k ++] = q[i ++];} else{res += mid - i + 1;tmp[k ++] = q[j ++];}}while (i <= mid) {tmp[k ++ ] = q[i ++ ];}while (j <= r) {tmp[k ++ ] = q[j ++ ];}for (i = l, j = 0; i <= r; i ++, j ++ ) {q[i] = tmp[j];}return res;}}