一、自幂数

1、介绍

自幂数，也被称为阿姆斯特朗数，是一种特殊类型的数，在数学上具有一个有趣的性质：一个 n 位的正整数，其各个位上的数字的 n 次幂之和等于它本身。

这里是自幂数的定义步骤：

1. 确定位数 (n): 首先，要确定一个数是几位数。例如，153 是一个三位数，因此 n = 3。

2. 计算每个位上的数字的 n 次幂：接着，将该数的每个位上的数字取出来，分别计算其 n 次幂。对于 153，计算如下：

   • 1 的三次幂是 1
   • 5 的三次幂是 125
   • 3 的三次幂是 27

3. 计算这些幂的和：将上一步中得到的所有幂相加。对于 153，其和是 1 + 125 + 27 = 153。

4. 验证和是否等于原数：如果这个总和等于原来的数，则称该数为自幂数。所以，153 是一个自幂数，因为 1^3 + 5^3 + 3^3 = 153。

不同位数的自幂数有不同的名称：

• 三位数的自幂数：这些是最常见的自幂数，通常被称为水仙花数。除了前面提到的 153，还包括 370、371 和 407。
• 四位数的自幂数：例如 1634，因为 1^4 + 6^4 + 3^4 + 4^4 = 1634。
• 五位数的自幂数：例如 54748，因为 5^5 + 4^5 + 7^5 + 4^5 + 8^5 = 54748。
• 依此类推，你可以找到更多位数的自幂数。

自幂数不仅局限于三位数，但随着位数的增加，自幂数也变得越来越稀少。自幂数是数学中的一个奇特现象，通常用于编程练习和算术游戏中。在数学理论中，除了被当作一种趣题外，并没有特别的意义。

我们常说的水仙花数就是三位的自幂数。

2、例子

打印0~100000内的自幂数：

#include <stdio.h>
#include <math.h>int CountDigit(int x)//判断数字的位数
{int counter = 0;while (x){x /= 10;counter++;}return counter;
}int main()
{int i = 0,j = 0,s = 0,num = 0;for (i = 0; i <= 100000; i++){num = i;int digits = CountDigit(i);for(s = 0,j = 0;j < digits;j++){s += (int)pow(num % 10, digits);num /= 10;}if (s == i){printf("%d ", i);}}return 0;
}

运行结果：

代码分析：

1. CountDigit 函数：这个函数的目的是确定一个给定的整数 x 有多少位。它通过一个 while 循环实现：只要 x 不为0，就将 x 除以10，并将计数器 counter 加1。循环结束时，counter 就是 x 的位数。

2. main 函数：

   • 初始化了四个整型变量 i, j, s, num。i 将作为循环变量，j 将在内部循环中使用，s 用于累加幂的和，num 存储 i 的临时副本，防止 i 的值在内部循环中被改变。
   • 外层 for 循环：for (i = 0; i <= 100000; i++)，它将从0迭代到100000，检查每个数是否是自幂数。
   • 在每次外层循环的迭代开始时，先将 i 的值赋给 num，然后调用 CountDigit(i) 函数得到当前 i 的位数，这个值存储在 digits 变量中，以便在后续计算中使用。
   • 内层 for 循环：for (s = 0, j = 0; j < digits; j++)，用于计算 i 的每一位上的数字的 digits 次幂之和。每次循环：
     • num % 10 提取 num 的最后一位数字。
     • pow(num % 10, digits) 计算这个数字的 digits 次幂。
     • s += ... 将这个幂加到 s 上，s 是一个累加器，用来计算所有幂的和。
     • num /= 10 通过整数除法去除 num 的最后一位数字。
   • 当内层循环结束时，如果 s（幂的和）等于原始的数 i，则表明找到了一个自幂数，printf 函数将其打印出来。

整个程序的执行流程就是对从0到100000的每个整数检查是否为自幂数，并打印出这个范围内所有的自幂数。

二、打印菱形

编写一个程序用来打印菱形：

#include <stdio.h>int main()
{int i = 0, j = 0,n = 0;scanf("%d", &n);//n应当为奇数for (i = 0; i < (n / 2) + 1; i++){for (j = 0; j < (n / 2) - i; j++){printf(" ");}for (j = 0; j < 2 * (i + 1) - 1; j++){printf("*");}printf("\n");}for (i = 0; i < n / 2; i++){for (j = 0; j < i + 1; j++){printf(" ");}for (j = 0; j < n - 2 * (i + 1); j++){printf("*");}printf("\n");}return 0;
}

程序的工作流程如下所述：

1. 用户输入：程序首先提示用户输入一个整数 n，该值应该是奇数。

2. 打印菱形的上半部：

   • 外层 for 循环从 i = 0 迭代到 i < (n / 2) + 1。该循环负责打印菱形的上半部，包括最中间的一行。
   • 内层第一个 for 循环打印前置空格。对于菱形的每一行，前置空格的数量是 (n / 2) - i，这样星号后面的空格会随着每一行递增的 i 而递减。
   • 内层第二个 for 循环打印星号。每行的星号数量是 2 * (i + 1) - 1，这保证了星号的数量随着每一行递增的 i 而递增，每次增加两个星号（除了第一行）。
   • 每一行打印完星号和前置空格后，printf("\n") 打印一个换行符，以开始新的一行。

3. 打印菱形的下半部：

   • 外层 for 循环从 i = 0 迭代到 i < n / 2。该循环负责打印除了最中间的行以外的菱形下半部分。
   • 内层第一个 for 循环打印前置空格。对于下半部分的每一行，前置空格的数量是 i + 1，这样随着下半部分每一行递增的 i，前置空格也在递增。
   • 内层第二个 for 循环打印星号。每行的星号数量是 n - 2 * (i + 1)，这确保了星号的数量随着下半部分每一行递增的 i 而递减，每次减少两个星号。
   • 与上半部一样，每一行打印完星号和前置空格后，printf("\n") 打印一个换行符，以开始新的一行。

最终，当所有循环执行完成时，如果 n 是一个奇数，你将得到一个完整的菱形图案。

这里是一个例子的输出，如果用户输入的 n 是 5：

三、买汽水

买汽水，一元一瓶，两个空瓶可以换一瓶汽水，20元可以喝几瓶。

1、循环

#include <stdio.h>int main()
{int money = 0;scanf("%d", &money);int totalBottles = money;int emptyBottles = totalBottles;while (emptyBottles >= 2){int newBottles = emptyBottles / 2;totalBottles += newBottles;emptyBottles = emptyBottles % 2 + newBottles;}printf("%d\n", totalBottles);return 0;
}

程序分析：

1. 用20元钱买20瓶汽水，所以初始的空瓶数量也是20。
2. 当你有2个或更多的空瓶时，继续执行循环：
   • 将空瓶数除以2得到新的汽水瓶数（因为2个空瓶可以换1瓶汽水）。
   • 把新的汽水瓶数加到总瓶数上。
   • 更新空瓶的数量，等于之前空瓶数除以2的余数加上新换得的汽水数量。
3. 当你没有足够的空瓶换取汽水时，循环结束，此时 totalBottles 变量中存储的就是你能喝的汽水总数。
4. 打印结果。

运行结果：

2、递归

#include <stdio.h>int Func(int totalBottles, int emptyBottles)
{if (emptyBottles < 2){return totalBottles;}int newBottles = emptyBottles / 2;return Func(totalBottles + newBottles, emptyBottles % 2 + newBottles);
}int main()
{int money = 0;scanf("%d", &money);printf("%d\n", Func(money, money));return 0;
}

程序执行的流程大致如下：

1. 程序启动后，进入main函数，这是每个C程序的入口点。

2. 程序声明了一个整型变量money，用来存放用户通过标准输入提供的金额。

3. 程序调用scanf函数等待用户输入一个整数，该整数代表用户用来购买汽水的金额。输入的整数将被保存在money变量中。

4. 输入完毕后，程序调用Func函数，将money作为参数传入，这里有两个作用：一是表示初始时用这些钱可以直接买到的汽水数量，二是同样数量的空瓶可以开始进行换购。

5. Func函数内部，首先检查当前的空瓶数量是否足够兑换更多的汽水。如果不足2个，则无法继续兑换，函数返回当前统计到的汽水总瓶数。

6. 如果当前空瓶数量足够换更多汽水（即2个或2个以上），则计算能够兑换的新汽水瓶数，并更新空瓶数量（包括兑换后剩余的空瓶和新的空瓶）。

7. Func利用递归调用自身，将更新后的汽水总数和空瓶数量作为新的参数，继续上述兑换过程。

8. 当emptyBottles不再足以兑换新的汽水时，递归结束，Func函数返回最终计算的汽水总瓶数。

9. main函数接收到Func函数返回的总瓶数后，通过printf函数输出到控制台。

10. 最后，main函数执行完毕，返回0，标志着程序的正常结束。

运行结果：