题目大意
给你一张\(n\)个点\(m\)条边的无向图，问删去每个点后，原图是不是二分图。
\(n,m\leq 100000\)
题解
一个图是二分图\(\Longleftrightarrow\)该图不存在奇环
可以用并查集，维护每个点到根的距离
如果删除\(x\)点，就要把所有不与\(x\)连接的边加入并查集
考虑分治，对于区间\([l,r]\)，我们先把与\([l,mid]\)链接且不与\([mid+1,r]\)链接的边加入并查集，然后递归处理\([mid+1,r]\)。另一边的情况类似。
因为有撤销操作，所以要用按秩合并的并查集
时间复杂度：\(O(m\log^2 n)\)
代码
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<cstdlib>
#include<ctime>
#include<utility>
using namespace std;
typedef long long ll;
typedef pair<int,int> pii;
struct list
{int v[200010];int t[200010];int h[100010];int n;void clear(){memset(h,0,sizeof h);n=0;}void add(int x,int y){n++;v[n]=y;t[n]=h[x];h[x]=n;}
};
list li;
int f[100010];
int s[100010];
int d[100010];
int find(int x)
{return f[x]==x?x:find(f[x]);
}
int getdist(int x)
{return f[x]==x?0:getdist(f[x])^d[x];
}
int e1[100010];
int e2[100010];
int top;
int ans[100010];
int merge(int x,int y)
{int dist=getdist(x)^getdist(y)^1;if((x=find(x))==(y=find(y)))return dist;top++;if(s[x]<=s[y]){e1[++top]=x;e2[top]=y;d[x]=dist;s[y]+=s[x];f[x]=y;}else{e1[++top]=y;e2[top]=x;d[y]=dist;s[x]+=s[y];f[y]=x;}return 0;
}
void solve(int l,int r)
{if(l==r){ans[l]=1;return;}int mid=(l+r)>>1;int now=top;int i,j;int b=1;for(i=l;i<=mid&&b;i++)for(j=li.h[i];j&&b;j=li.t[j])if(li.v[j]<=mid||li.v[j]>r)b^=merge(i,li.v[j]);if(b)solve(mid+1,r);elsefor(i=mid+1;i<=r;i++)ans[i]=0;while(top>now){f[e1[top]]=e1[top];s[e2[top]]-=s[e1[top]];top--;}now=top;b=1;for(i=mid+1;i<=r&&b;i++)for(j=li.h[i];j&&b;j=li.t[j])if(li.v[j]<l||li.v[j]>mid)b^=merge(i,li.v[j]);if(b)solve(l,mid);elsefor(i=l;i<=mid;i++)ans[i]=0;while(top>now){f[e1[top]]=e1[top];s[e2[top]]-=s[e1[top]];top--;}
}
void solve()
{top=0;int n,m;scanf("%d%d",&n,&m);int i;int x,y;li.clear();for(i=1;i<=m;i++){scanf("%d%d",&x,&y);li.add(x,y);li.add(y,x);}for(i=1;i<=n;i++){f[i]=i;s[i]=1;}solve(1,n);for(i=1;i<=n;i++)putchar(ans[i]+'0');putchar('\n');
}
int main()
{
// freopen("c.in","r",stdin);
// freopen("c.out","w",stdout);int t;scanf("%d",&t);while(t--)solve();return 0;
}
)
