广度优先搜素（BFS）

广度优先搜索(又称宽度优先搜索)算法是最简便的图的搜索算法之一，该算法属于一种盲目搜寻法，目的是系统地展开并检查图中的所有节点，以找寻结果。换句话说，它并不考虑结果的可能位置，彻底地搜索整张图，直到找到结果为止。

广度优先搜素也是很多重要的图的算法的原型。Dijkstra单源最短路径算法和Prim最小生成树算法都采用了和宽度优先搜索类似的思想。

广度优先搜素类似于树的层次遍历，遍历结果不唯一
我们依据邻接表进行遍历，还需要借助到链队的内容。

以如下连通图为例：

构建其对应的邻接表：

采用广度优先搜素的遍历顺序如下：

程序运行时并非运行到这里就结束了，而是会继续遍历，只是进行判断的时候visit[i]数组已经置为1，不需要继续输出了。
注：为了标定一个·顶点是否被遍历过了，需要采用辅助数组visit[i]进行判定，没当顶点被遍历则将其对应的visit[i]置为1，避免重读。

---

广度优先搜索步骤：

1. 从某一顶点出发进行访问，该点首先被读入，visit[i]置为1
2. 依次访问该点的邻接点，将其加入队列
3. 对每个邻接点的邻接点进行入队操作

注意：“先访问顶点的邻接点”应先于“后访问顶点的邻接点”
这也是为什么要采用队列这种结构存储的原因：我们需要保证在一次遍历中记录下某一点的全部邻接点，但是每个点却又对应着自己的邻接点，根据广度优先搜索的要求，我们需要保证“先访问顶点的邻接点”应先于“后访问顶点的邻接点”，所以队列是个不错的辅助工具。我们根据队列的顺序就可以找出对应邻接点的位置，进而确定它所对应的邻接点。

队列变化：

注：红线划去的代表该顶点的visit[i]=1，无需多次加入队列。

广度优先搜索函数代码：

void BFSTraverse(AdjMatrix *G)//广度优先搜索 
{LinkQueue Q;for(int v=0;v<G->n;++v) visited[v]=false;InitQueue(&Q);printf("广度优先搜索顺序");for(int v=0;v<G->n;++v){if(!visited[v]){EnQueue(&Q,v);//将邻接表的顶点元素入队 while(!QueueEmpty(&Q)){int u;      DeQueue(&Q,u);if(!visited[u]) {visited[u]=true;printf("->%c",G->adjlist[u].vertex);} //对该顶点元素的边关系进行遍历，依次入队 for(EdgeNode *w=G->adjlist[u].edgenext;w;w=w->next)if(!visited[w->adjvex]) EnQueue(&Q,w->adjvex);}printf("\n\n"); }}
}

具体代码如下：

#include <stdio.h>  
#include <stdlib.h>  
#define  MaxVertices 100
#define MAX_VERTEX_NUM 20
typedef struct node{   //边表 int adjvex;node* next;  
}EdgeNode;    
typedef struct{     //顶点表  int vertex;  EdgeNode* edgenext;  
}VertexNode;  
typedef VertexNode AdjList[MaxVertices];  
typedef struct{   AdjList adjlist;  int n,e;  
}AdjMatrix; 
typedef struct Qnode{       //链队结点的类型int data;struct Qnode *next;
}Qnode,*QueuePtr;
typedef struct{         //链队指针类型QueuePtr front;QueuePtr rear;
}LinkQueue;
int visited[MAX_VERTEX_NUM]; 
void InitQueue(LinkQueue *Q)//初始化链队 
{Q->front=Q->rear=(QueuePtr)malloc(sizeof(Qnode));if(!Q->front) exit(1); //存储分配失败Q->front->next=NULL;}
void EnQueue(LinkQueue *Q,int e)//入队 
{ QueuePtr p;p=(QueuePtr)malloc(sizeof(Qnode));p->data=e;p->next=NULL;Q->rear->next=p;Q->rear=p;
}
int QueueEmpty(LinkQueue *Q)//判断队空 
{return(Q->front==Q->rear? 1:0);
}
void DeQueue(LinkQueue *Q,int &e)//出队 
{ QueuePtr p;if(QueueEmpty(Q)){printf("\n Queue is free!");exit(1);}//ifp=Q->front->next;e=p->data;Q->front->next=p->next;if(Q->front->next==NULL) Q->rear=Q->front;free(p);}
void CreateGraph(AdjMatrix* G)//构造图  
{  int i,j,k,w,v;  EdgeNode *s;  printf("输入顶点数和边数（中间以空格分开）：");  scanf("%d%d",&G->n,&G->e);  printf("建立顶点表\n"); for (i=0;i<G->n;i++)  {  //fflush(stdin);  //如果 stream 指向输入流（如 stdin），那么 fflush 函数的行为是不确定的。//故而使用 fflush(stdin) 是不正确的。getchar(); printf("请输入第%d个顶点的信息:",i+1);G->adjlist[i].vertex=getchar();G->adjlist[i].edgenext=NULL;  }  //前插法 printf("建立边表\n");  for (k=0;k<G->e;k++)  {  printf("输入有连接的顶点序号：");  scanf("%d%d",&i,&j);  //对于直接相连的进行编入(即对输入“0 1”时，在0对应的边表中编入1) i-=1;j-=1; s=(EdgeNode*)malloc(sizeof(EdgeNode));  s->adjvex=j;//边表赋值 s->next=G->adjlist[i].edgenext;  G->adjlist[i].edgenext=s;  //对于间接相连的进行编入(即对输入“0 1”时，在1对应的边表中编入0)s=(EdgeNode*)malloc(sizeof(EdgeNode));  s->adjvex=i;  s->next=G->adjlist[j].edgenext;  G->adjlist[j].edgenext=s;  }  
}   
void DispGraph(AdjMatrix *G)//销毁图 
{int i;for (i=0;i<G->n;i++)  {  printf("%d->",i+1);  while(1)  {             if(G->adjlist[i].edgenext==NULL){printf("^");break;  }printf("%d->",G->adjlist[i].edgenext->adjvex+1);  G->adjlist[i].edgenext=G->adjlist[i].edgenext->next;  }  printf("\n");  }  
}
void BFSTraverse(AdjMatrix *G)//广度优先搜索 
{LinkQueue Q;for(int v=0;v<G->n;++v) visited[v]=false;InitQueue(&Q);printf("广度优先搜索顺序");for(int v=0;v<G->n;++v){if(!visited[v]){EnQueue(&Q,v);//将邻接表的顶点元素入队 while(!QueueEmpty(&Q)){int u;      DeQueue(&Q,u);if(!visited[u]) {visited[u]=true;printf("->%c",G->adjlist[u].vertex);//visit一下} //对该顶点元素的边关系进行遍历，依次入队 for(EdgeNode *w=G->adjlist[u].edgenext;w;w=w->next)if(!visited[w->adjvex]) EnQueue(&Q,w->adjvex);}printf("\n\n"); }}
}
int main()  
{  //freopen("1.txt","r",stdin);AdjMatrix* G= (AdjMatrix*)malloc(sizeof(AdjMatrix));  CreateGraph(G);BFSTraverse(G);  DispGraph(G); 
}  

测试数据如下：
注：由于测试输入数据较多，程序可以采用文件输入

5 7
1
2
3
4
5
1 2
1 3
1 4
2 3
2 4
3 5
4 5