试题 H: 数字三角形

【问题描述】

上图给出了一个数字三角形。从三角形的顶部到底部有很多条不同的路径。对于每条路径，把路径上面的数加起来可以得到一个和，你的任务就是找到最

大的和。

路径上的每一步只能从一个数走到下一层和它最近的左边的那个数或者右

边的那个数。此外，向左下走的次数与向右下走的次数相差不能超过 1。

【输入格式】

输入的第一行包含一个整数 N (1 < N ≤ 100)，表示三角形的行数。下面的

N 行给出数字三角形。数字三角形上的数都是 0 至 100 之间的整数。

【输出格式】

输出一个整数，表示答案。

【样例输入】

5

7

3 8

8 1 0

2 7 4 4

4 5 2 6 5

【样例输出】

27

方法一

思路(递归)：

利用递归的形式来完成从上到下的遍历，首先创建函数fin(x,y,c,dx,dl) x,y表示q列表的位置，c为累加的数，dx，dl分别表示左右走的步数。u=[[1,0],[1,1]]左右位置，让函数不断的递归所有位置的可能。时间复杂度均为o(2**n)0。

程序：

a=int(input())

q=[]

for _ in range(a):

q.append(list(map(int,input().split())))

mx=0

u=[[1,0],[1,1]]

def fin(x,y,c,dx,dl):

global mx

for i in range(2):

d=x+u[i][0]

l=y+u[i][1]

if d>=a:

if mx

mx=c

return

elif i==0:

fin(d,l,c+q[d][l],dx+1,dl)

else:

fin(d,l,c+q[d][l],dx,dl+1)

fin(0,0,q[0][0],0,0)

print(mx)

方法二

思路(动态规划)：

DP推导+奇偶判断。在输入数组的时候进行数组值的计算，因为只能向左或者右走，即我现在所在的位置坐标是从上一层这个位置的左边或者上边进行跳转得到的坐标，通过选择最大值进行跳转，更新数组的值，由于向左向右不能超过1，所以通过奇偶判断层数，如果是奇数，最后的位置第a层，第(a//2)位置上的数字，如果是偶数，则需要判断第n层，第(a/2-1)位置的数字和第a层第(a/2 )位置的数字，选大的。

注意我的数组下标是从0开始。

程序：

a=int(input())

q=[]

for _ in range(a):

q.append(list(map(int,input().split())))

for i in range(a):

for i1 in range(i):

try :

q[i][i1]+=max(q[i-1][i1-1],q[i-1][i1])

except:

if i1==0:

q[i][i1]=q[i-1][i1]

else:

q[i][i1]=q[i-1][i1-1]

print(q[a-1][int(a/2)] if a%2==1 else max(q[a-1][a/2-1],q[a-1][a/2]))

禁止转载。仅用于自己学习。对程序错误不负责。