最大类间方差法是由日本学者大津于1979年提出的,是一种自适应的阈值确定的方法,又叫大津法,简称OTSU。它是按图像的灰度特性,将图像分成背景和目标2部分。背景和目标之间的类间方差越大,说明构成图像的2部分的差别越大,当部分目标错分为背景或部分背景错分为目标都会导致2部分差别变小。因此,使类间方差最大的分割意味着错分概率最小。对于图像I(x,y),前景(即目标)和背景的分割阈值记作T,属于前景的像素点数占整幅图像的比例记为ω0,其平均灰度μ0;背景像素点数占整幅图像的比例为ω1,其平均灰度为μ1。图像的总平均
灰度记为μ,类间方差记为g。假设图像的背景较暗,并且图像的大小为M×N,图像中像素的灰度值小于阈值T的像素个数记作N0,像素灰度大于阈值T的像素个数记作N1,则有:
ω0=N0/ M×N (1)
ω1=N1/ M×N (2)
N0+N1=M×N (3)
ω0+ω1=1 (4)
μ=ω0μ0+ω1μ1 (5)
g=ω0(μ0-μ)2+ω1(μ1-μ)2 (6)
将式(5)代入式(6),得到等价公式:
g=ω0ω1(μ0-μ1)^2 (7)
采用遍历的方法得到使类间方差最大的阈值T,即为所求。
由于，当图像在254或255灰度值上没有像素点时，求平均灰度时会出现0/0的情况，为避免抛出异常，可在当出现前景像素数为零时，跳出循环。
以下是c++代码（用到OpenCV）：
- int otsuThreshold(IplImage* img)
- {
-
- int T = 0;//阈值
- int height = img->height;
- int width = img->width;
- int step = img->widthStep;
- int channels = img->nChannels;
- uchar* data = (uchar*)img->imageData;
- double gSum0;//第一类灰度总值
- double gSum1;//第二类灰度总值
- double N0 = 0;//前景像素数
- double N1 = 0;//背景像素数
- double u0 = 0;//前景像素平均灰度
- double u1 = 0;//背景像素平均灰度
- double w0 = 0;//前景像素点数占整幅图像的比例为ω0
- double w1 = 0;//背景像素点数占整幅图像的比例为ω1
- double u = 0;//总平均灰度
- double tempg = -1;//临时类间方差
- double g = -1;//类间方差
- double Histogram[256]={0};// = new double[256];//灰度直方图
- double N = width*height;//总像素数
- for(int i=0;i<height;i++)
- {//计算直方图
- for(int j=0;j<width;j++)
- {
- double temp =data[i*step + j * 3] * 0.114 + data[i*step + j * 3+1] * 0.587 + data[i*step + j * 3+2] * 0.299;
- temp = temp<0? 0:temp;
- temp = temp>255? 255:temp;
- Histogram[(int)temp]++;
- }
- }
- //计算阈值
- for (int i = 0;i<256;i++)
- {
- gSum0 = 0;
- gSum1 = 0;
- N0 += Histogram[i];
- N1 = N-N0;
- if(0==N1)break;//当出现前景无像素点时，跳出循环
- w0 = N0/N;
- w1 = 1-w0;
- for (int j = 0;j<=i;j++)
- {
- gSum0 += j*Histogram[j];
- }
- u0 = gSum0/N0;
- for(int k = i+1;k<256;k++)
- {
- gSum1 += k*Histogram[k];
- }
- u1 = gSum1/N1;
- //u = w0*u0 + w1*u1;
- g = w0*w1*(u0-u1)*(u0-u1);
- if (tempg<g)
- {
- tempg = g;
- T = i;
- }
- }
- return T;
- }
