什么是滑动均值滤波

滑动平均滤波就是把连续取得的N个采样值看成一个队列，队列的长度固定为N，每次采样得到一个新数据放到队尾，并丢掉原来队首的一次数据，把队列中的N个数据进行平均运算，就可以获得新的滤波结果。

具体的matlab代码

1. clear
2. clc
3. load boxinfo.mat %载入音频数据
4. T = data;
5. figure(1)
6. plot(T,'-*')
7. title('原始数据')
8. hold on;
9. %%
10. %滑动平滑滤波
11. L = length(T);
12. N=10; % 窗口大下
13. k = 0;
14. m =0 ;
15. for i = 1:L
16. m = m+1;
17. if i+N-1 > L
18. break
19. else
20. for j = i:N+i-1
21. k = k+1;
22. W(k) = T(j) ;
23. end
24. T1(m) = mean(W);
25. k = 0;
26. end
27. end
28. plot(T1,'r-o')
29. grid
30. legend('原始数据','滤波之后')

滤波前后对比图

简单分析一下

经过滑动滤波之后，波形整体变得平滑，这里我们重点关注一下x轴附近的点，可以发现，在波形与x轴交叉的地方，波形都平稳过度，这极大方便的我们后期进行统计。

窗口大小选择

从代码中我们可以发现窗口大小我们选择的是10，如何选择窗口大小，这里我们需要进行一些简单的分析和测试。如果x轴附近的噪点数量(一上一下)比较多，那么窗口大小就应该大一些，反之，小一些。但是过大又会出现过拟合的现象，所以可以多取几个值，然后对比一下，选择一个最好的即可。

不同的窗口大小对比图

简单分析一下

从图中我们可以很明显的看出，当N=4的时候，滤波效果还不是很好，在x轴附近依然有噪点(一上一下)，当N=7的时候，已经基本满足我们的要求，图形已经可以很平稳的过度了，但是从右边的标记处可以看出还是不是很平稳，所以可以继续提高N值，当N=10的时候，波形就完全能够达到我们的要求，所以取10即可。

滑动平均(moving average)：在地球物理异常图上，选定某一尺寸的窗口，将窗口内的所有异常值做算术平均，将平均值作为窗口中心点的异常值。按点距或线距移动窗口，重复此平均方法，直到对整幅图完成上述过程，这种过程称为滑动平均。

滑动平均相当于低通滤波，在重力勘探和测井资料处理解释中常用此方法。 如果滑动窗长为n的话，滑动平均就是让数据通过一个n点的FIR滤波器，滤波器抽头系数都是1，这样取滑动平均就是起到序列平滑的作用。

利用filter函数求滑动平均

Matlab有多种计算滑动平均的方法，现介绍基于filter函数的计算方法。设原始数据为x，平均窗口设为a(a为正整数)，那么无权重滑动平均后的数据y为：

windowSize =a;

y=filter(ones(1,windowSize)/windowSize,1,x);

上述命令实际上计算的是：

y(1)=(1/a)*x(1);

y(2)=(1/a)*x(2)+(1/a)*x(1);

... ...

y(a)=(1/a)*x(a)+(1/a)*x(a-1)+...+(1/a)*x(1);

... ...

y(i)=(1/a)*x(i)+(1/a)*x(i-1)+...+(1/a)*x(i-a+1);

... ....

可以看出，计算某一位置处的平均值时，窗口的前端位于该处。有时为了将窗口中部放在所计算的位置处，这样上述计算方式则变为(为叙述方便起见，设a为奇数)：

y(1)=(1/a)*x(1)+(1/a)*x(2)+...+(1/a)*x((a+1)/2);

y(2)=(1/a)*x(1)+(1/a)*x(2)+...+(1/a)*x((a+1)/2+1);

... ...

y((a+1)/2)=(1/a)*x(1)+(1/a)*x(2)+...+(1/a)*x((a+1)/2)+...+(1/a)*x(a);

... ...

y(i)=(1/a)*x(i-(a-1)/2)+(1/a)*x(i-(a-1)/2+1)+...+(1/a)*x(i)+...+(1/a)*x(i+(a-1)/2);

... ...

这种方式的滑动平均称为中心滑动平均，其Matlab的计算语句为：

windowSize =a;

y1=filter(ones(1,a/2+1)/windowSize,1,x);

y2=filter(ones(1,a/2+1)/windowSize,1,fliplr(x));

y=y1+fliplr(y2)-(1/a)*x;

如利用1-2-1 滤波器计算有权重的中心滑动平均，其Matlab语句为：

y1=filter([0.50.25],1,x);

y2=filter([0.5 0.25],1,fliplr(x));

y=y1+fliplr(y2)-0.5*x;