从斜边之长为L的一切直角三角形中,求有最大周长的直角三角形.（多元函数的极值及其求法）

三条直线围成的直角三角形三个顶点A(16,0),B(0,8),C(0,0),设点(x,y)到AB,BC,AC的距离分别是d1,d2,d3,有:
|AB|*d1+|BC|*d2+|AC|*d3=2S(ABC) 
而(|AB|*d1+|BC|*d2+AC*d3)^2=4S^(ABC)/(|AB|^2+|BC|^2+|AC|^2)=128/5 
等号成立当且仅当|AB|/d1=|BC|/d2=|AC|/d3 
就是40/|x+2y-16|=8/|x|=16/|y| 
x=8/5,y=16/5 
所以(8/5,16/5)到三直线的距离平方和最小值是128/5

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