我正在尝试将二维高斯拟合到图像中。噪声很低，所以我试图旋转图像，使两个主轴不同时变化，算出最大值，然后计算两个维度的标准偏差。选择的武器是Python。
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然而，我一直在寻找图像的特征向量——numpy.linalg.py假设离散的数据点。我想把这幅图像作为概率分布，取样几千点，然后根据这个分布计算特征向量，但我确信一定有一种方法可以直接从这幅图像中找到特征向量(即高斯椭圆的半长轴和半长轴)。有什么想法吗？
非常感谢：)
只是一个简短的说明，有几个工具来适应高斯图像。我唯一能想到的就是Scikits.Learn，它不是完全面向图像的，但我知道还有其他的。
准确地计算协方差矩阵的特征向量是非常昂贵的。您必须将图像的每个像素(或大的ISH随机采样)与X、Y点相关联。
基本上，你会做如下的事情：
import numpy as np
# grid is your image data, here...
grid = np.random.random((10,10))
nrows, ncols = grid.shape
i,j = np.mgrid[:nrows, :ncols]
coords = np.vstack((i.reshape(-1), j.reshape(-1), grid.reshape(-1))).T
cov = np.cov(coords)
eigvals, eigvecs = np.linalg.eigh(cov)
相反，您可以利用它是一个定期采样的图像的事实，并计算它的时刻(或"国际轴")。对于大图像来说，这会快得多。
作为一个简单的例子，(我使用了我以前的一个答案的一部分，以防你发现它有用…)
import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt
def main():
data = generate_data()
xbar, ybar, cov = intertial_axis(data)
fig, ax = plt.subplots()
ax.imshow(data)
plot_bars(xbar, ybar, cov, ax)
plt.show()
def generate_data():
data = np.zeros((200, 200), dtype=np.float)
cov = np.array([[200, 100], [100, 200]])
ij = np.random.multivariate_normal((100,100), cov, int(1e5))
for i,j in ij:
data[int(i), int(j)] += 1
return data
def raw_moment(data, iord, jord):
nrows, ncols = data.shape
y, x = np.mgrid[:nrows, :ncols]
data = data * x**iord * y**jord
return data.sum()
def intertial_axis(data):
"""Calculate the x-mean, y-mean, and cov matrix of an image."""
data_sum = data.sum()
m10 = raw_moment(data, 1, 0)
m01 = raw_moment(data, 0, 1)
x_bar = m10 / data_sum
y_bar = m01 / data_sum
u11 = (raw_moment(data, 1, 1) - x_bar * m01) / data_sum
u20 = (raw_moment(data, 2, 0) - x_bar * m10) / data_sum
u02 = (raw_moment(data, 0, 2) - y_bar * m01) / data_sum
cov = np.array([[u20, u11], [u11, u02]])
return x_bar, y_bar, cov
def plot_bars(x_bar, y_bar, cov, ax):
"""Plot bars with a length of 2 stddev along the principal axes."""
def make_lines(eigvals, eigvecs, mean, i):
"""Make lines a length of 2 stddev."""
std = np.sqrt(eigvals[i])
vec = 2 * std * eigvecs[:,i] / np.hypot(*eigvecs[:,i])
x, y = np.vstack((mean-vec, mean, mean+vec)).T
return x, y
mean = np.array([x_bar, y_bar])
eigvals, eigvecs = np.linalg.eigh(cov)
ax.plot(*make_lines(eigvals, eigvecs, mean, 0), marker='o', color='white')
ax.plot(*make_lines(eigvals, eigvecs, mean, -1), marker='o', color='red')
ax.axis('image')
if __name__ == '__main__':
main()
号
。
强大地拟合高斯可能很困难。在IEEE信号处理杂志上有一篇关于这个主题的有趣文章：
Hongwei Guo,"A Simple Algorithm for Fitting a Gaussian Function" IEEE
Signal Processing Magazine, September 2011, pp. 134--137
号
我在这里给出1d案例的实现：
http://scipy-central.org/item/28/2/fitting-a-gaussian-to-noise-data-points网站
(向下滚动查看结果匹配)
你尝试过主成分分析(PCA)吗？也许MDP包可以用最少的努力完成这项工作。
)
