现代几何学与计算机科学-中国计算机学会
CNCC 2017 特邀报告 第 13 卷 第12 期 2017 年 12月
现代几何学与计算机科学
丘成桐 (Shing-Tung Yau)
关键词 ：现代几何 共形映射 计算机图形学 计算机视觉 人工智能 哈佛大学
我很荣幸受邀来到中国计算机大会上演讲。我
本人主要从事微分几何等基础数学领域的研究。但
最近十多年来，因为我的学生，美国石溪大学顾险
峰教授及其他朋友的缘故，我进行了一些与计算机
科学有关的研究。通过研究我发现，纯数学尤其是
几何学在计算机科学中大有作为。
现代几何的历史及几何学重要概念
现代几何的历史
理更一般的图形。直到古希腊哲学家、数学家、物
在历史上，几何学是数学的开始。古希腊数 理学家阿基米德(Archimedes)2 (公元前287~ 前212
Ευκλειδης 1
学家欧几里得( ) (公元前330~ 前275 年) 年)开始利用简单的微积分的无限算法计算体积，
将平面几何的所有定理组合，发现这些定理都可 并开始发展射影几何理论。微积分的出现使得几何
以由五个公理推导出来，这是人类理性科学文明 学进入了新纪元，微分几何由此诞生。几何学在瑞
的重要里程碑之一。所以我也鼓励大家把这个方 士数学家欧拉(Leonhard Euler) (公元 1707~ 1783 年)
法运用到人工智能上——从复杂多样的网络中找 和德国数学家高斯(C.F.Gauss) (公元 1777~ 1855 年)
到其最简单的公理。如果能够实现，将会是人工 手上突飞猛进，变分方法和组合方法被大量引用来
智能的里程碑！ 描述几何现象和物理现象。
当时希腊人的数学工具不够，除了二次方程定 现代几何起源于德国数学家黎曼(Riemann) (公
义的图形 (直线、圆、平面、球等)，没有能力处 元 1826~ 1866 年)在 1854 年的博士论文，论文中
1 欧几里得 (希腊文：Ευκλειδης，公元前330 年~ 前275 年)，也被称为亚历山大里亚的欧几里得，以便区别于墨伽
拉的欧几里得。古希腊数学家，被称为 “几何学之父”。他活跃于托勒密一世 (公元前323 年~ 前283 年)时期的
亚历山大里亚，也是亚历山大学派的成员。他在著作 《几何原本》中提出五大公设，成为欧洲数学的基础。欧几里
得也写过一些关于透视、圆锥曲线、球面几何学及数论的作品。欧几里得几何被广泛认为是数学领域的经典之作。
2 阿基米德 (Archimedes ，公元前287 年~ 前212 年)，古希腊哲学家、数学家、物理学家、力学家，静态力学和
流体静力学的奠基人，享有 “力学之父”的美称。阿基米德和高斯、牛顿并列为世界三大数学家。“给我一个支点，
我就能撬起整个地球”是他的名言。
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第 13 卷 第12 期 2017 年 12月
首次将几何空间看成一个抽象而自足的空间，同时 几何学与计算机科学的相互影响
可以研究曲率和有关的几何问题。后来这个空间
成为现代物理的基础，现在物理学中研究的引力波
就是从这个空间开始的。没有这个空间，爱因斯坦 几何对于计算机科学的影响
(Albert Einstein) 就不可能研究出广义相对论。黎曼 现代几何为计算机科学奠定了理论基础，并且
的论文中认为离散空间也是一个重要的空间，它包 指导计算机科学未来的发展方向。
含了我们现在研究的图论，或许可以用来研究宇宙 ● 现代几何广泛应用于计算机科学几乎所有的
万物可能产生的一切。因此，黎曼的这篇论文为现 分支，例如计算机图形学、计算机视觉和计算机辅
代几何奠定了基础，他的思想在现代几何学中具有 助几何设计、计算机网络、数字几何处理、数字安
不可替代的作用。150 年后，我们还是看得
