改进初学者的PID-积分饱和

最近看到了Brett Beauregard发表的有关PID的系列文章，感觉对于理解PID算法很有帮助，于是将系列文章翻译过来！在自我提高的过程中，也希望对同道中人有所帮助。作者Brett Beauregard的原文网址：http：//brettbeauregard.com/blog/2011/04/improving-the-beginner’s-pid-reset-windup/

1、问题所在

积分饱和是一个陷阱，它可能比任何其他内容对初学者有更多的要求。当 PID 认为它可以做一些它做不到的事情时，就会发生这种情况。例如，Arduino 上的 PWM 输出接受0-255 之间的值。默认情况下，PID 不知道这一点。如果它认为300-400-500 会奏效，它将尝试那些期望得到它所需要的东西的值。由于在现实中，该值被限制在 255，它只会继续尝试越来越多的数字，而不会取得任何进展。

这个问题以奇怪的滞后的形式显现出来。上面我们可以看到，输出以 "非常兴奋" 的方式超出了外部限制。当设定值下降时，输出必须在低于255的限制线之前逐步减少。

2、解决方案–步骤1

有几种方法可以缓解积分饱和，但我选择的方法如下：告诉 PID 输出限制是什么。在下面的代码中，您将看到现在有一个 SetOuputLimits函数。一旦达到任一限制，pid 停止求和 (积分)。它知道没有什么可做的; 它知道自己已经无能为力。由于输出不会积分饱和，所以当设定值下降到我们可以做一些事情的范围内时，我们会得到立即的响应。

3、解决方案–步骤2

不过，请注意，在上面的图表中，虽然我们摆脱了那个积分饱和滞后，但我们并没有完成这一步。PID认为它正在发送的东西，和刚刚发送的东西间还是存在偏差。为什么？比例项和 (在较小的程度上) 微分项的存在。

尽管积分项已被安全地钳位，但P和D仍在增加他们两的份额，产生的结果也有可能会高于输出限制。在我看来，这依然是不可接受的。如果用户调用名为 "SetOutputLimits" 的函数，他们必须假定这意味着“输出将保留在这些值之内”。因此，对于步骤2，我们将其作为一个有效的假设。除了钳位积分项之外，我们还要钳位输出值，使其保持在预期的位置。

(注意：您可能会问为什么我们需要钳位这两个。如果我们要控制输出限制，为什么要单独钳位积分项呢？如果我们只是钳位输出，积分项就会不停的增长。虽然在向上的过程中，输出看起来会很好，但我们会看到在下降的过程中，会受到积分饱和的影响。

4、代码

/*working variables*/
unsigned long lastTime;
double Input，Output，Setpoint;
double ITerm，lastInput;
double kp，ki，kd;
int SampleTime = 1000;//1 secdouble outMin，outMax;
void Compute()
{unsigned long now = millis();int timeChange = (now - lastTime);if(timeChange>=SampleTime){/*Compute all the working error variables*/double error = Setpoint - Input;ITerm+= (ki * error);if(ITerm> outMax) ITerm= outMax;else if(ITerm< outMin) ITerm= outMin;double dInput = (Input - lastInput);/*Compute PID Output*/Output = kp * error + ITerm- kd * dInput;if(Output > outMax) Output = outMax;else if(Output < outMin) Output = outMin;/*Remember some variables for next time*/lastInput = Input;lastTime = now;}
}void SetTunings(double Kp，double Ki，double Kd)
{double SampleTimeInSec = ((double)SampleTime)/1000;kp = Kp;ki = Ki * SampleTimeInSec;kd = Kd / SampleTimeInSec;
}void SetSampleTime(int NewSampleTime)
{if (NewSampleTime > 0){double ratio  = (double)NewSampleTime/(double)SampleTime;ki *= ratio;kd /= ratio;SampleTime = (unsigned long)NewSampleTime;}
}void SetOutputLimits(double Min，double Max)
{if(Min > Max) return;outMin = Min;outMax = Max;if(Output > outMax) Output = outMax;else if(Output < outMin) Output = outMin;if(ITerm> outMax) ITerm= outMax;else if(ITerm< outMin) ITerm= outMin;
}

添加了一个新函数，允许用户指定输出限制 [52-63 行]。这些限制用于钳位积分项 [17-18] 和输出 [23-24]