1. 题目

在一个 m*n 的棋盘的每一格都放有一个礼物，每个礼物都有一定的价值（价值大于 0）。你可以从棋盘的左上角开始拿格子里的礼物，并每次向右或者向下移动一格、直到到达棋盘的右下角。给定一个棋盘及其上面的礼物的价值，请计算你最多能拿到多少价值的礼物？

示例 1:
输入: 
[[1,3,1],[1,5,1],[4,2,1]
]
输出: 12
解释: 路径 1→3→5→2→1 可以拿到最多价值的礼物提示：
0 < grid.length <= 200
0 < grid[0].length <= 200

来源：力扣（LeetCode）
链接：https://leetcode-cn.com/problems/li-wu-de-zui-da-jie-zhi-lcof
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2. 解题

简单DP题目：参考博文内的例子

• 第一行，第一列，没有选择，只能是一条路走过来
• 其余地方，均可从上面和左边过来，取最大的
• $dp[i][j]=grid[i][j]+max(dp[i][j-1],dp[i-1][j])$

class Solution {
public:int maxValue(vector<vector<int>>& grid) {if(grid.empty() || grid[0].empty())return 0;int m = grid.size(), n = grid[0].size(), i, j;vector<vector<int>> dp(m, vector<int>(n,0));dp[0][0] = grid[0][0];for(j = 1; j < n; j++)dp[0][j] = dp[0][j-1] + grid[0][j];for(i = 1; i < m; ++i)dp[i][0] = dp[i-1][0] + grid[i][0];for(i = 1; i < m; ++i)for(j = 1; j < n; j++)dp[i][j] = grid[i][j] + max(dp[i][j-1], dp[i-1][j]);return dp[m-1][n-1];}
};