1. 题目
n 皇后问题研究的是如何将 n 个皇后放置在 n×n 的棋盘上，并且使皇后彼此之间不能相互攻击。
上图为 8 皇后问题的一种解法。
给定一个整数 n，返回所有不同的 n 皇后问题的解决方案。
每一种解法包含一个明确的 n 皇后问题的棋子放置方案，该方案中 ‘Q’ 和 ‘.’ 分别代表了皇后和空位。
示例:
输入: 4
输出: [[".Q..", // 解法 1"...Q","Q...","..Q."],["..Q.", // 解法 2"Q...","...Q",".Q.."]
]
解释: 4 皇后问题存在两个不同的解法。
- LeetCode 52题，类似要求的是方案数，不用枚举出来。
来源：力扣（LeetCode）
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2. 解题
可参考：回溯算法（Backtracking Algorithm）之八皇后问题
class Solution {vector<vector<string>> ans;int N;
public:vector<vector<string>> solveNQueens(int n) {vector<string> map(n,string(n,'.'));N = n;dfs(map,0);return ans;}void dfs(vector<string>& map, int x){if(x == N){ans.push_back(map);return;}for(int i = 0; i < N; ++i){if(isok(map,x,i)){map[x][i]='Q';dfs(map,x+1);map[x][i]='.';}}}bool isok(vector<string>& map, int i, int j){int delta = 1;while(i-1 >= 0){if(map[i-1][j]=='Q')//竖直方向return false;if(j-delta>=0 && map[i-1][j-delta]=='Q')return false;//左45度if(j+delta<N && map[i-1][j+delta]=='Q')return false;//右45度i--;//向上查找delta++;//45度增量}return true;}
};
class Solution {int sum = 0;
public:int totalNQueens(int n) {vector<string> map(n,string(n,'.'));for(int i = 0; i < n; ++i){map[0][i]='Q';dfs(map,0,i,n);map[0][i]='.';}return sum;}bool isok(vector<string>& map, int x, int y, int &n){int i = 1, j = y;while(x >= 1)//向上遍历，看冲突不{if(map[x-1][j]=='Q')//竖直方向return false;if(j-i>=0 && map[x-1][j-i]=='Q')//左45度return false;if(j+i<n && map[x-1][j+i]=='Q')//右45度return false;i++;//45度张角x--;//往上找}return true;}void dfs(vector<string>& map, int x, int y, int& n){if(x==n-1)sum++;for(int i = 0; i < n; ++i){ //x+1下一行if(x+1 < n && isok(map,x+1,i,n)){map[x+1][i] = 'Q';dfs(map, x+1, i, n);map[x+1][i] = '.';}}}
};
