1. 题目

给定一个字符串 s，找到 s 中最长的回文子串。你可以假设 s 的最大长度为 1000。

示例 1：
输入: "babad"
输出: "bab"
注意: "aba" 也是一个有效答案。示例 2：
输入: "cbbd"
输出: "bb"

来源：力扣（LeetCode）
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2. 解题

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2.1 自己写的DP

• 自己写的DP，效率比较差，$O(n^2)$ 时间复杂度
• 从长度1开始遍历子串长度，具体见注释

class Solution {
public:string longestPalindrome(string s) {int i, j, len, n = s.size(), maxLen = 0;if(n <= 1)return s;string ans;vector<vector<int>> dp(n,vector<int>(n,0));vector<vector<bool>> same(n,vector<bool>(n,false));//表示区间[i,j]的最大回文长度for(i = 0; i < n; ++i){dp[i][i] = 1;//单个字符是回文same[i][i] = true;//区间内字符都一样吗}for(len = 1; len < n; ++len){for(i = 0; i < n-len; ++i){if(dp[i][i+len-1])//【i,i+len-1】是回文串{if(same[i][i+len-1])//区间内都一样{	//奇数个字符的回文---> +1变偶数长度(必须区间内全相等)//偶数个字符的回文---> +1变奇数长度(必须区间内全相等)if(i-1 >= 0){if(s[i-1]==s[i+len-1])//左边增加1个字符{dp[i-1][i+len-1] = 1 + dp[i][i+len-1];same[i-1][i+len-1] = true;}if(s[i-1]==s[i+len])//左右各增加1个{if(s[i-1]==s[i])same[i-1][i+len] = true;dp[i-1][i+len] = 2 + dp[i][i+len-1];}}if(s[i+len]==s[i])//右边增加1个{dp[i][i+len] = 1 + dp[i][i+len-1];same[i][i+len] = true;}}else//区间[i, i+len-1]内字符不一样,只能+2个字符上来{if(i-1>=0 && s[i-1]==s[i+len])dp[i-1][i+len] = 2 + dp[i][i+len-1];}}if(i-1>=0){if(dp[i-1][i+len-1] > maxLen){maxLen = dp[i-1][i+len-1];ans = s.substr(i-1,maxLen);}if(dp[i-1][i+len] > maxLen){maxLen = dp[i-1][i+len];ans = s.substr(i-1,maxLen);}}if(dp[i][i+len-1] > maxLen){maxLen = dp[i][i+len-1];ans = s.substr(i,maxLen);}if(dp[i][i+len] > maxLen){maxLen = dp[i][i+len];ans = s.substr(i,maxLen);}}}return ans;}
};

1440 ms 202.3 MB，击败了 5% cpp

2.2 优化后的DP

• 在上面基础上，初始化的时候把1个字符，2个字符的回文都先找出来

class Solution {
public:string longestPalindrome(string s) {if(s.size() <= 1)return s;int i, j, len, n = s.size(), maxLen = 1;string ans = s.substr(0,1);vector<vector<bool>> dp(n,vector<bool>(n,0));for(i = 0; i < n; ++i){dp[i][i] = true;if(i < n-1 && s[i]==s[i+1]){dp[i][i+1] = true;if(maxLen < 2){maxLen = 2;ans = s.substr(i,2);}}}for(len = 1; len < n; ++len){for(i = 0; i < n-len; ++i){if(dp[i][i+len-1] && i-1>=0 && s[i-1]==s[i+len])//是回文串{dp[i-1][i+len] = true;if(len+2 > maxLen){maxLen = len+2;ans = s.substr(i-1,maxLen);}}}}return ans;}
};

716 ms 24.8 MB

2.3 中心扩展法

• 有2n+1个中心，包括两个字符之间

class Solution {
public:string longestPalindrome(string s) {if(s.size() <= 1)return s;int i, j, len, len1, len2, n = s.size(), maxLen = 0;string ans;for(i = 0; i < n; ++i){len1 = centerspand(s,i,i);len2 = centerspand(s,i,i+1);len = max(len1,len2);if(len > maxLen){maxLen = len;ans = s.substr(i-(len-1)/2, len);}}return ans;}int centerspand(string& s, int l, int r){int len = 0;if(l==r)len++,l--,r++;while(l>=0 && r<s.size() && s[l]==s[r]){len += 2;l--;r++;}return len;}
};

60 ms 10.5 MB