一、题目
让我们定义dn为：dn=pn+1−pn，其中pi是第i个素数。显然有d1=1，且对于n>1有dn是偶数。“素数对猜想”认为“存在无穷多对相邻且差为2的素数”。
现给定任意正整数N(<10^5)，请计算不超过N的满足猜想的素数对的个数。输入格式:输入在一行给出正整数N。输出格式:在一行中输出不超过N的满足猜想的素数对的个数。输入样例:20输出样例:4
二、代码
方法一 ：
- 常用函数
- 本题目中需要自己掌握的就是素数的判断！！！在代码之后我详细介绍了素数的相关知识！！
- sqrt函数， 它不需要像在java中还需要Math.sqrt来调用，直接使用就行了。
-
核心思想
1）本题最为核心的是不在于如何判断素数，而在于素数判断成功后如何保存，保存后再进行比较！
所以我选择了数组a[2]， 没错只有两个元素，节省了很多空间。 它的存储数值是动态的，只要有两个数之后，不管满足不满足a[1] - a[0] == 2的条件，都要使a[0] = a[1], 让a[1]来存储新的素数!!!而且下标k也是动态变化的！！！！ -
bug调试过程
- 开始时，我的问题是n与i不分， 因为是不超过n的数进行遍历，所以这个i才是遍历的对象， 我在后面isPrime的时候用的n
2）原文中是不超过n， 意思是包含n， 是i>=n
3）我原来将k下标的修改位置放在了if条件a[1] - a[0] == 2之下，发现是错误的； 因为满足的只是少数，这样a[2]一直得不到更新
#include <iostream>
#include <math.h>
using namespace std;bool isPrime(int n) {if(n <= 3) {return n > 1;}int m = (int)sqrt(n);for(int i=2; i <= m; i++) {if(n % i == 0) {return false;}}return true;
}int main() {int n;cin>>n;int a[2];int k = 0, sum = 0;for(int i=1; i<=n; i++) {if(isPrime(i)) {a[k] = i;k++;if(k == 2) {if(a[1] - a[0] == 2) {sum++;}a[0] = a[1];k = 1;}}}cout<<sum;return 0;
}方法二：
在网上搜寻后，看到了另一种解决方法，感觉很简洁，分享一下!!
- 核心思想
- 代码将 N<=4 和 N >=3 做了分割，是我们需要警惕的！！可能因为n = 2， 3，5都是质数（素数），只要2和3两个特殊！！
- 当n>3=时, 恢复正常判断。只需要一个 **isPrime(i) && isPrime(i + 2)**就可以判断出来， 让我很佩服！！！！
#include <stdio.h>
#include <math.h>
#include <stdbool.h>
bool isPrime(int);int main(void)
{int N,i;int count = 0;scanf("%d", &N);if (N <= 4)printf("0");else{for (i = 3; i <= N - 2; i++)if (isPrime(i) && isPrime(i + 2))count++;printf("%d",count);} return 0;
}
bool isPrime(int n)
{int i;if (n == 1 || n == 0)return false;else{for (i = 2; i <= sqrt((double)n); i++)if (n%i == 0)return false;}return true;
三、素数(转载的)
作者：阿飞__
来源：CSDN
原文：https://blog.csdn.net/afei__/article/details/80638460
版权声明：本文为博主原创文章，转载请附上博文链接！
一、概念介绍
大家中学都学过，就不过多介绍了，大致提两点：
- 质数又称素数。一个大于1的自然数，除了1和它自身外，不能被其他自然数整除的数叫做质数；否则称为合数。
- 0和1既不是质数也不是合数，最小的质数是2
Attention!!! 最小的质数是 2！！！！！ 所以当时1或者0的时候， 直接返回不是素数!!!
二、方法介绍
1.最直观，但效率最低的写法
public static boolean isPrime(int n){if (n <= 3) {return n > 1;}for(int i = 2; i < n; i++){if (n % i == 0) {return false;}}return true;
}
这里特殊处理了一下小于等于3的数，因为小于等于3的自然数只有2和3是质数。
然后，我们只需要从2开始，一直到小于其自身，依次判断能否被n整除即可，能够整除则不是质数，否则是质数。
2.初步优化
假如n是合数，必然存在非1的两个约数p1和p2，其中p1<=sqrt(n)，p2>=sqrt(n)。由此我们可以改进上述方法优化循环次数。如下：
public static boolean isPrime(int n) {if (n <= 3) {return n > 1;}int sqrt = (int)Math.sqrt(n);for (int i = 2; i <= sqrt; i++) {if(n % i == 0) {return false;}}return true;
}
3.继续优化
我们继续分析，其实质数还有一个特点，就是它总是等于 6x-1 或者 6x+1，其中 x 是大于等于1的自然数。
如何论证这个结论呢，其实不难。首先 6x 肯定不是质数，因为它能被 6 整除；其次 6x+2 肯定也不是质数，因为它还能被2整除；依次类推，6x+3 肯定能被 3 整除；6x+4 肯定能被 2 整除。那么，就只有 6x+1 和 6x+5 (即等同于6x-1) 可能是质数了。所以循环的步长可以设为 6，然后每次只判断 6 两侧的数即可。
public static boolean isPrime(int num) {if (num <= 3) {return num > 1;}// 不在6的倍数两侧的一定不是质数if (num % 6 != 1 && num % 6 != 5) {return false;}int sqrt = (int) Math.sqrt(num);for (int i = 5; i <= sqrt; i += 6) {if (num % i == 0 || num % (i + 2) == 0) {return false;}}return true;
}
对于输入的自然数 n 较小时，也许效果不怎么明显，但是当 n 越来越大后，该方法的执行效率就会越来越明显了。
猜想 (25 分))
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