利用瑞利里兹方法计算固有频率的程序_不可不知的电机磁致伸缩计算方法

磁致伸缩是指电机硅钢片铁芯在交变磁场的作用下，发生微小的尺寸变化的现象，磁致伸缩使铁心随励磁频率的变化做周期性振动。本文主要研究磁致伸缩力和麦克斯韦力对电机振动噪声的贡献，从而对电机的振动噪声控制提供依据。

分析必要性

电机的振动噪声主要包括电磁振动噪声、机械振动噪声和冷却系统振动噪声。其中电磁振动噪声激励源包括麦克斯韦力、磁致伸缩力和洛伦兹力，通常认为麦克斯韦力是主要的电磁激振源而磁致伸缩力和洛伦兹力是次要激振源。但是随着变频电机的日益普及，国内外对磁致伸缩力的研究也逐渐重视。

以某电机硅钢片为研究对象进行磁致伸缩等效力学建模技术研究，形成模型仿真方法，以此为基础，开展电机内部磁致伸缩力和麦克斯韦力的计算研究，并针对一系列不同工况开展磁致伸缩力和麦克斯韦力作用下电机机壳的响应分析，得到磁致伸缩力与麦克斯韦力对电机振动不同影响以及不同的贡献度分析结论。

分析方法

对于磁致伸缩现象数值计算，可以利用经典的有限元软件ANSYS进行有限元数值分析来完成。主要的思路和方案有三种：

1)开发新的单元

基于压磁耦合的偏微分方程，利用ANSYS强大的二次开发功能，开发出新的压磁单元。这种方法一旦开发完成，使用起来比较方便，直接，将大大有利于将来的磁致伸缩效应分析，但该方法开发周期可能比较长，而且需要ANSYS本体程序关于耦合单元应用方面的接口函数，参数说明，可能面临失败的危险，而且需要较长时间的验证，核对工作。

2)压电比拟法

ANSYS中的耦合域功能可以完成压电场分析，压电效应与磁致伸缩效应虽然现象不同，但物理机制是相同的，因此，应用压电一压磁比拟法可以进行磁致伸缩分析。该方法国外国内都有不少研究者使用过，得到了试验的验证，计算精度也不错。

3)热比拟法

采用单向耦合，对磁致伸缩引起的硅钢片位移变化认为不足以引起磁场明显变化。热比拟法将基于硅钢片材料磁致伸缩试验得到的材料磁致伸缩特性，在得到电机一系列工况下硅钢片上的磁场分布后，通过有限元单元上节点处磁场强度矢量分布的处理，插值硅钢片磁致伸缩特性曲线，进而得到对应每个节点上的应变数值。由于节点处的应变和节点位移变形是需要单元的形函数加以协调，同时与单元尺寸相关，不宜直接求解。可以采用热比拟法，将应变做为热比拟法计算的基础参数，取假定的热膨胀系数和初始参考温度，得到硅钢片区域一系列不同节点上的最终温度，并以此结果做为热分析的节点温度载荷，进行热计算，得到节点协调的位移及应力。

文采用热比拟方法针对2D电机做磁致伸缩分析。

验证案例

图1 整体电机有限元模型

图2 材料磁致伸缩特性曲线

磁致伸缩力振动结果：

在磁场分析结果的基础，得到铁心硅钢片上所有节点的B，并保存为数组。电磁场分析中1，2工况均是瞬态分析，模拟转子的旋转运动，时间步长较小，因此数组将提取每个节点每个时间子步下的B结果。然后进行FFT变换，得到频域结果。通过数组操作，利用硅钢片材料的磁致伸缩曲线，采用*VITRP进行每点每频率下的插值处理得到对应B下面的应变。同时假定热膨胀系数和初始参考温度，得到引起相同应变的每个节点上温差载荷，施加到模型上，对应每个频率进行扫频分析，得到对应情况下的磁致伸缩力引起的振动位移。

空载工况下，典型几个频率下磁致伸缩引起的振动结果见图3至6.