669. 修剪二叉搜索树
文章目录
- [669. 修剪二叉搜索树](https://leetcode.cn/problems/trim-a-binary-search-tree/)
- 一、题目
- 二、题解
- 方法一：递归法
- 方法二：迭代法
一、题目
给你二叉搜索树的根节点 root ，同时给定最小边界low 和最大边界 high。通过修剪二叉搜索树，使得所有节点的值在[low, high]中。修剪树 不应该 改变保留在树中的元素的相对结构 (即，如果没有被移除，原有的父代子代关系都应当保留)。 可以证明，存在 唯一的答案 。
所以结果应当返回修剪好的二叉搜索树的新的根节点。注意，根节点可能会根据给定的边界发生改变。
示例 1：
输入：root = [1,0,2], low = 1, high = 2
输出：[1,null,2]
示例 2：
输入：root = [3,0,4,null,2,null,null,1], low = 1, high = 3
输出：[3,2,null,1]
提示：
- 树中节点数在范围
[1, 104]内 0 <= Node.val <= 104- 树中每个节点的值都是 唯一 的
- 题目数据保证输入是一棵有效的二叉搜索树
0 <= low <= high <= 104
二、题解
方法一：递归法
我们从根节点开始，逐个遍历树的节点，判断每个节点的值是否在给定的范围内。如果节点的值小于最小值（low），那么我们就需要修剪掉左子树，因为左子树的节点值都会更小，不可能在范围内。类似地，如果节点的值大于最大值（high），就需要修剪掉右子树。如果节点的值在范围内，我们保留这个节点，并分别递归修剪左子树和右子树。
下面是具体的算法思路以及解题步骤：
算法思路：
- 如果树为空（即根节点为nullptr），直接返回nullptr，因为没有需要修剪的节点。
- 如果根节点的值小于最小值low，那么根节点以及左子树的所有节点都会小于low，所以我们需要修剪掉左子树，递归调用
trimBST(root->right, low, high)，返回修剪后的右子树作为新的根节点。 - 如果根节点的值大于最大值high，那么根节点以及右子树的所有节点都会大于high，所以我们需要修剪掉右子树，递归调用
trimBST(root->left, low, high)，返回修剪后的左子树作为新的根节点。 - 如果根节点的值在范围内，我们保留这个节点，并分别递归修剪左子树和右子树，即
root->left = trimBST(root->left, low, high);和root->right = trimBST(root->right, low, high);。 - 最后返回修剪后的根节点。
具体实现：
class Solution {
public:TreeNode* trimBST(TreeNode* root, int low, int high) {if(root == nullptr) return nullptr;if(root->val < low){return trimBST(root->right, low, high);}if(root->val > high){return trimBST(root->left, low, high);}root->left = trimBST(root->left, low, high);root->right = trimBST(root->right, low, high);return root;}
};
算法分析：
- 时间复杂度：每个节点都被访问了一次，所以时间复杂度为O(N)，其中N是树中的节点数。
- 空间复杂度：递归调用的栈空间，最坏情况下（树完全不平衡），递归的深度可以达到N，所以空间复杂度为O(N)。
方法二：迭代法
算法思路：
- 首先，处理根节点为空的情况。如果根节点为空，直接返回 nullptr，因为没有需要修剪的节点。
- 然后，我们需要找到新的根节点，它的值应当在范围
[low, high]内。通过迭代循环，将当前根节点移动到满足条件的位置。如果当前根节点的值小于low，说明应当修剪掉左子树，所以移动到右子树；如果当前根节点的值大于high，说明应当修剪掉右子树，所以移动到左子树。 - 修剪左子树：从当前根节点开始，遍历到左子树的叶节点（最小值），如果叶节点的值小于
low，则将叶节点的右子树连接到当前叶节点的父节点上，从而删除小于low的节点。 - 修剪右子树：从当前根节点开始，遍历到右子树的叶节点（最大值），如果叶节点的值大于
high，则将叶节点的左子树连接到当前叶节点的父节点上，从而删除大于high的节点。 - 最后，返回修剪后的根节点。
具体实现：
class Solution {
public:TreeNode* trimBST(TreeNode* root, int low, int high) {if (!root) return nullptr; // 处理根节点为空的情况// 找到新的根节点，值在 [low, high] 范围内while (root && (root->val < low || root->val > high)) {if (root->val < low)root = root->right;elseroot = root->left;}TreeNode *cur = root;// 修剪左子树while (cur && cur->left) {if (cur->left->val < low) {cur->left = cur->left->right;} else {cur = cur->left;}}cur = root;// 修剪右子树while (cur && cur->right) {if (cur->right->val > high) {cur->right = cur->right->left;} else {cur = cur->right;}}return root;}
};
算法分析：
- 时间复杂度：这个解法的时间复杂度取决于两个遍历操作。第一个遍历操作在找到新的根节点时，最多访问树中所有节点，所以是 O(N)。第二个和第三个遍历操作在修剪左右子树时，最多访问树中所有节点，也是 O(N)。综合起来，总的时间复杂度是 O(N)。
- 空间复杂度：这个解法没有使用额外的数据结构来存储中间结果，只使用了几个辅助变量，所以空间复杂度是 O(1)。
)
