交换排序-经典的快速排序算法总结

时间复杂度，平均O（nlogn），最坏O（n)；

不稳定的算法

1、算法思想

    快速排序是C.R.A.Hoare于1962年提出的一种划分交换排序。它采用了一种分治的策略，通常称其为分治法(Divide-and-ConquerMethod)。

（1） 分治法的基本思想

    分治法的基本思想是：将原问题分解为若干个规模更小但结构与原问题相似的子问题。递归地解这些子问题，然后将这些子问题的解组合为原问题的解。

（2）快速排序的基本思想

    设当前待排序的无序区为R[low..high]，利用分治法可将快速排序的基本思想描述为：

①分解：

在R[low..high]中任选一个记录作为基准(Pivot)，以此基准将当前无序区划分为左、右两个较小的子区间R[low..pivotpos-1)和R[pivotpos+1..high]，并使左边子区间中所有记录的关键字均小于等于基准记录(不妨记为pivot)的关键字pivot.key，右边的子区间中所有记录的关键字均大于等于pivot.key，而基准记录pivot则位于正确的位置(pivotpos)上，它无须参加后续的排序。

注意：

    划分的关键是要求出基准记录所在的位置pivotpos。划分的结果可以简单地表示为(注意pivot=R[pivotpos])：

    R[low..pivotpos-1].keys≤R[pivotpos].key≤R[pivotpos+1..high].keys

                  其中low≤pivotpos≤high。

②求解：

通过递归调用快速排序对左、右子区间R[low..pivotpos-1]和R[pivotpos+1..high]快速排序。

③组合：

因为当"求解"步骤中的两个递归调用结束时，其左、右两个子区间已有序。对快速排序而言，"组合"步骤无须做什么，可看作是空操作。

1、如无序数组[3 2 4 1 5 9]

a),先把第一项[3]取出来,

用[3]依次与其余项进行比较,

如果比[3]小就放[3]前边,2 1 都比[3]小,所以全部放到[3]前边

如果比[3]大就放[3]后边,4 5 9比[3]大,放到[3]后边

一趟排完后变成下边这样:

排序前 3 2 4 1 5 9

排序后 2 1 3 4 5 9

b),对前半拉[2 1]继续进行快速排序

重复步骤a)【取第一项 2与其余项比较】后变成下边这样:

排序前 2 1

排序后 1 2

前半拉排序完成。

c),对后半拉[4 5 9]继续进行快速排序

重复步骤a)【取第一项 4与其余项比较】后变成下边这样:

排序前 4 5 9

排序后 4 5 9

d),对后半拉[5 9]继续进行快速排序

重复步骤a)【取第一项 5与其余项比较】后变成下边这样:

排序前 5 9

排序后 5 9

d在这个例子中可以忽略，但是当后面的数字较小时就得必不可少的循环继续下去。

前半拉排序完成。

总的排序也完成:

排序前:[3 2 4 1 5 9]

排序后:[1 2 3 4 5 9]

2、快速排序算法QuickSort

  void QuickSort(SeqList R，int low，int high)

   { //对R[low..high]快速排序

     int pivotpos； //划分后的基准记录的位置

     if(low<high){//仅当区间长度大于1时才须排序

        pivotpos=Partition(R，low，high)； //对R[low..high]做划分

        QuickSort(R，low，pivotpos-1)； //对左区间递归排序

        QuickSort(R，pivotpos+1，high)； //对右区间递归排序

      }

    } //QuickSort

  注意：

    为排序整个文件，只须调用QuickSort(R，1，n)即可完成对R[l..n]的排序。

具体算法实现：

   1: int partition(int R[], int low, int high)
   2: {//对R[low..high]做划分
   3:     int pivot = R[low];
   4:     int tmp =0;
   5:  
   6: //    int i = low, j= high ;
   7: //    print(R+low,high-low+1);
   8:  
   9:     while(low < high)
  10:     {
  11:         while( low <high &&R[high] >= pivot)
  12:             --high ;
  13:         swap(R[low] ,R[high]);    
  14:  
  15:         while (low < high && R[low] <= pivot )
  16:             ++low;
  17:         swap(R[low] ,R[high]);        
  18:  
  19:         
  20:     }    
  21:  
  22:  
  23:     //print(R+i,j-i+1);
  24:     
  25:     return high;
  26: }
  27: void quick_sort_z(int R[] ,int low ,int high)
  28: { 
  29:     int pivot_pos; //划分后的基准记录的位置
  30:     if(low<high){  //仅当区间长度大于1时才须排序
  31:         pivot_pos = partition(R ,low, high); //对R[low..high]做划分
  32:     //    cout<<pivot_pos <<endl;
  33:         quick_sort_z(R, low, pivot_pos-1); //对左区间递归排序
  34:         quick_sort_z(R, pivot_pos+1, high);//对右区间递归排序
  35:     }
  36: }
  37:  
  38: void quick_sort(int R[], int low, int high)
  39: {
  40:     quick_sort_z(R,low,high);
  41: }

 

另一种partion算法实现：以最后一个元素作为基准

   1: int partition_a(int data[],int lo,int hi) 
   2: {
   3:     int key=data[hi];  //以最后一个元素，data[hi]为主元
   4:     int i=lo-1;
   5:     for(int j=lo;j<hi;j++)   ///注，j从p指向的是r-1，不是r。
   6:     {
   7:         if(data[j]<=key)
   8:         {
   9:             i=i+1;
  10:             swap(data[i],data[j]);
  11:         }
  12:     }
  13:     swap(data[i+1],data[hi]);   
  14:     return i+1;
  15: }

完整的源代码（VS2010编译）：

   1: // code-summary.cpp : 定义控制台应用程序的入口点。
   2:  
   3: /**************************************************************************
   4:     * Copyright (c) 2013,  All rights reserved.
   5:     * 文件名称    : code-summary.cpp
   6:     * 文件标识    :
   7:     * 摘    要    : 快速排序算法
   8:     * 
   9:     * 当前版本    : Ver 1.0
  10:     * 作者    : 徐冬冬
  11:     * 完成日期    : 2013/05/10
  12:     *
  13:     * 取代版本    : 
  14:     * 原作者    :
  15:     * 完成日期    :  
  16:     * 开放版权  : GNU General Public License GPLv3
  17: *************************************************************************/
  18: #include "stdafx.h"
  19:  
  20: #include <iostream>
  21: #include <random>
  22: #include <stdlib.h>
  23: using namespace std;
  24:  
  25: //快速排序
  26:  
  27: void init(int a[], int len)
  28: {
  29:     int i =0;
  30:     for( i=0;  i<len ;i++)
  31:     {
  32:         a[i]= rand();
  33:     }
  34:     return ;    
  35: }
  36: void print(int *a, int len)
  37: {
  38:     int i =0;
  39:     for( i=0;  i<len; i++)
  40:     {
  41:         cout << a[i] <<'\t';
  42:     }
  43:     cout << endl;
  44:     return ;    
  45: }
  46: void swap(int &a, int &b)
  47: {
  48:     int tmp =a;
  49:     a = b;
  50:     b=tmp;
  51:     return ;
  52: }
  53: int partition(int R[], int low, int high)
  54: {//对R[low..high]做划分
  55:     int pivot = R[low];
  56:     int tmp =0;
  57:  
  58: //    int i = low, j= high ;
  59: //    print(R+low,high-low+1);
  60:  
  61:     while(low < high)
  62:     {
  63:         while( low <high &&R[high] >= pivot)
  64:             --high ;
  65:         swap(R[low] ,R[high]);    
  66:  
  67:         while (low < high && R[low] <= pivot )
  68:             ++low;
  69:         swap(R[low] ,R[high]);        
  70:  
  71:         
  72:     }    
  73:  
  74:  
  75:     //print(R+i,j-i+1);
  76:     
  77:     return high;
  78: }
  79:  
  80: int partition_a(int data[],int lo,int hi) 
  81: {
  82:     int key=data[hi];  //以最后一个元素，data[hi]为主元
  83:     int i=lo-1;
  84:     for(int j=lo;j<hi;j++)   ///注，j从p指向的是r-1，不是r。
  85:     {
  86:         if(data[j]<=key)
  87:         {
  88:             i=i+1;
  89:             swap(data[i],data[j]);
  90:         }
  91:     }
  92:     swap(data[i+1],data[hi]);   
  93:     return i+1;
  94: }
  95:  
  96: void quickSort(int R[] ,int low ,int high)
  97: { 
  98:     int pivot_pos; //划分后的基准记录的位置
  99:     if(low<high){  //仅当区间长度大于1时才须排序
 100:         pivot_pos = partition(R ,low, high); //对R[low..high]做划分
 101:     //    cout<<pivot_pos <<endl;
 102:         quickSort(R, low, pivot_pos-1); //对左区间递归排序
 103:         quickSort(R, pivot_pos+1, high);//对右区间递归排序
 104:     }
 105: }
 106:  
 107: void quickSort_a(int R[] ,int low ,int high)
 108: { 
 109:     int pivot_pos; //划分后的基准记录的位置
 110:     if(low<high){  //仅当区间长度大于1时才须排序
 111:         pivot_pos = partition_a(R ,low, high); //对R[low..high]做划分
 112:         //    cout<<pivot_pos <<endl;
 113:         quickSort_a(R, low, pivot_pos-1); //对左区间递归排序
 114:         quickSort_a(R, pivot_pos+1, high);//对右区间递归排序
 115:     }
 116: }
 117: void quick_sort(int R[], int low, int high)
 118: {
 119:     quickSort(R,low,high);
 120: }
 121:  
 122: void quick_sort_a(int R[], int low, int high)
 123: {
 124:     quickSort_a(R,low,high);
 125: }
 126:  
 127:  
 128: int _tmain(int argc, _TCHAR* argv[])
 129: {
 130:     int *arr = new int[10];
 131:     init(arr, 10);
 132:     print(arr, 10);
 133:     quick_sort(arr,0,9);
 134:     print(arr, 10 );
 135:  
 136:     init(arr, 10);
 137:     print(arr, 10);
 138:     quick_sort_a(arr,0,9);
 139:     print(arr, 10 );
 140:  
 141:     system("pause");
 142:     return 0;
 143: }
 144: 

 

 

参考资料：

http://student.zjzk.cn/course_ware/data_structure/web/paixu/paixu8.3.2.1.htm

http://www.cnblogs.com/kkun/archive/2011/11/23/2260270.html

http://blog.csdn.net/v_july_v/article/details/6262915

转载于:https://www.cnblogs.com/xuddong/archive/2013/05/10/3072160.html

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