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随着不确定性研究的深入，越来越多的科学家相信，不确定性是这个世界的魅力所在，只有不确定性本身才是确定的。在众多的不确定性中， HYPERLINK "/view/606111.htm" \t "_blank" 随机性和 HYPERLINK "/view/2045546.htm" \t "_blank" 模糊性是最基本的。针对 HYPERLINK "/view/45337.htm" \t "_blank" 概率论和 HYPERLINK "/view/24364.htm" \t "_blank" 模糊数学在处理不确定性方面的不足，1995年我国工程院院士 HYPERLINK "/view/1245508.htm" \t "_blank" 李德毅教授在概率论和模糊数学的基础上提出了云的概念，并研究了模糊性和随机性及两者之间的关联性。自李德毅院士等人提出云模型至今，云模型已成功的应用到 HYPERLINK "/view/18784.htm" \t "_blank" 自然语言处理、 HYPERLINK "/view/7893.htm" \t "_blank" 数据挖掘、 HYPERLINK "/view/221961.htm" \t "_blank" 决策分析、智能控制、 HYPERLINK "/view/14662.htm" \t "_blank" 图像处理等众多领域.
设 是一个普通集合。 , 称为论域。关于论域 中的模糊集合 ，是指对于任意元素 都存在一个有稳定倾向的随机数 ，叫做 对 的隶属度。 如果论域中的元素是简单有序的，则 可以看作是基础变量，隶属度在 上的分布叫做隶属云；如果论域中的元素不是简单有序的，而根据某个法则 ，可将 映射到另一个有序的论域 上， 中的一个且只有一个 和 对应，则 为基础变量，隶属度在 上的分布叫做隶属云[1] 。
数字特征
云模型表示自然语言中的基元——语言值，用云的数字特征——期望Ex，熵En和超熵He表示语言值的数学性质[3] 。
期望 Ex：云滴在论域空间分布的期望，是最能够代表定性概念的点，是这个概念量化的最典型样本。
熵 En：“熵”这一概念最初是作为描述热力学的一个状态参量，此后又被引入统计物理学、信息论、复杂系统等，用以度量不确定的程度。在云模型中，熵代表定性概念的可度量粒度，熵越大，通常概念越宏观，也是定性概念不确定性的度量，由概念的随机性和模糊性共同决定。一方面, En是定性概念随机性的度量，反映了能够代表这个定性概念的云滴的离散程度；另一方面，又是定性概念亦此亦彼性的度量，反映了在论域空间可被概念接受的云滴的取值范围。用同一个数字特征来反映随机性和模糊性，也必然反映他们之间的关联性。
超熵 He：熵的不确定性度量，即熵的熵，由熵的随机性和模糊性共同决定。反映了每个数值隶属这个语言值程度的凝聚性，即云滴的凝聚程度。超熵越大，云的离散程度越大，隶属度的随机性也随之增大，云的厚度也越大。
1.绘制云图
Ex=18
En=2
He=0.2
hold on
for i=1:1000
Enn=randn(1)*He+En;
x(i)=randn(1)*Enn+Ex;
y(i)=exp(-(x(i)-Ex)^2/(2*Enn^2));
plot(x(i),y(i),'*')
end
Ex=48.7
En=9.1
He=0.39
hold on
for i=1:1000
Enn=randn(1)*He+En;
x(i)=randn(1)*Enn+Ex;
y(i)=exp(-(x(i)-Ex)^2/(2*Enn^2));
plot(x(i),y(i),'*')
end
2.求期望、熵及超熵
X1=[51.93 52.51 54.70 43.14 43.85 44.48 44.61 52.08];
Y1=[0.91169241573 0.921875 0.96032303371 0.75737359551 0.76983848315 0.7808988764 0.78318117978 0.9143258427];
m=8;
Ex=mean(X1)
En1=zeros(1,m);
for i=1:m
En1(1,i)=abs(X1(1,i)-Ex)/sqrt(-2*log(Y1(1,i)));
end
En=mean(En1);
He=0;
for i=1:m
He=He+(En1(1,i)-En)^2;
end
En=mean(En1)
He=sqrt(He/(m-1))
3.平顶山so2环境:
X1=[0.013 0.04 0.054 0.065 0.07 0.067 0.058
