琴生不等式一般形式_001.二次函数、方程和不等式知识点

学法指导：本专题讲授不等式内容，这部分内容是学生的难点，为此有几点说明：

1.把握好学习的难度。按教材内不等式部分展现的内容看，它很简单，但学过的知道，这部分内容很难，直白的讲，它要多难就有多难，当然高中的教材和考纲对其进行了限制。学习时一是要根据自己的消化能力把握学习难度，二是从知识点看要遵循教材所要求掌握的内容，不必随意超过自己能力去扩充，从解题实践看也不能拘泥于教材所体现的难度，因为实际考题的难度和题型要远超教材内容。

2.把握好学习的脉络。不等式虽然难，但学法得当就简单些。这里的学法可能各人自有高招，本书提倡的学法就是“夯实基础，步步为营，拾阶而上，功到自然”，就是循序渐进，按符合人的认知规律的“学习流水线”稳步前行。本书具体做法就是把高考范畴内所涉及的题按章节(专题)、按难度、按题型进行分类，前面题型做好知识点训练和基本技能的基础铺垫，后面的题型梯次加大难度，这样学习就犹如登山有了台阶，自然会轻松许多。

3.本书的“学习流水线”见下面目录。笔者感到，多数学生学习高中数学受阻的具体的主要原因有两方面(别说思维、思想和能力，这太抽象，无实际意义)，一是计算不过关，二是图象不会用。计算问题非一日之功，无法利用专题突破，需日积月累，要在每一天、每一题中积淀提高，本书没有给出衔接练习。关于图象问题，本书在知识点首页详细介绍了初中所学的一元二次函数有关内容，从题型1画图切入训练，考虑到知识衔接和难度的梯次，然后介绍相对简单些的不等式性质，再到各种不等式解法，最后进入难点均值不等式。由低到高，由易到难，由简到繁，由形象到抽象，由特殊到一般，这样比较符合人的认知规律。违背这种认知脉络，知识模块前后衔接不清，题型难度排列混乱，或者根本没有题型，缺乏训练目标，练习题就是一些题的简单堆砌，深一脚浅一脚，这样做事，做啥都难。

◆本号将陆续发布新版高中数学课堂教学讲义《高中数学题型全解》丛书，本书为编者30多年教学经验之总结，依本人的课堂教案历经近十年编辑修订而成，根据现行教材重新编辑，并按专题归纳，按章册合辑。

◆本丛书共分16个专题：、、、、、、、、、、、、、、、，共约含300个题型，上传将颇费时日，请陆续关注。

◆本丛书特点：好教、好学。

◆本丛书定位：同步系统，面向高考，面向大众，实际实用接地气。

笔者本着“夯实基础、步步为营、拾阶而上、功到自然”的教学理念，在全书编排时以教材为蓝本，以考纲为标准，以题型为载体，以减负增效为目标。本书基础教学阶段不含高三综合内容，不含奥训、自主招生及大学内容，有些具有超纲超进度嫌疑的内容书中标注选学，部分热点、难点问题及其它未尽事宜日后将逐步补充完善。本书文档教程的配套教学视频正同步上传。

◆本丛书设计：

1.按教材顺序推进，适合教、学时辅助教材配套使用。

2.按题型系统分类。本书将高中数学的所有常见题按题干特征和解题方法进行分类，因同类题一般的解题思想和方法类似，同类问题分散处理当然难，一起解决就容易，这就是本书将题按型分类的原因。教材已把学习内容按知识模块和章节顺序初步排列，本书则进一步把每节内容的具体题目的学习内容和步骤进一步细化，就是按题型推进学习，这犹如汽车厂要按车型分为不同的厂和车间，车间还要按目标加工进程细化为流水线，这样处理问题当然省力高效。

3.按难度梯次排列。本书将题型按教材的章节顺序，按题型、按难度进行排列，不论每章节的题型之间还是一个题型内的题之间都遵循由易到难、层阶递进的原则，以符合大众的认知规律，满足大众的需求，依此缓解高中数学难学的问题。这样设计形成一个与教材同步系统的具有可操作性的学习“流水线”，按这个“流水线”推进，学习有目标感和成就感，也有如登山有了台阶，前一阶都是后一阶的基础，步步登高，则如闲庭信步。

◆本书编写用意及特点：

1.注重基础、好教好学。本书属人教版基础学习阶段的教学案，各章节均从基础讲起，特点是好教好学，难易程度恰符合高考考纲，适于同步教学或高三复习也可参考选用，初中基础好的亦可自学。初学者要切记按本书顺序踏实前行，必能稳步提高。

2.题型全面、讲解系统。本书涵盖高中数学的所有基础题型和内容。编者将高中数学的所有题从基础起按章、节，按难度，按题型进行全面、系统的归类和讲解，形成系统的解题方法体系，使高中数学好学易懂。

3.分层推进、左讲右练。本书按题型由易到难，分层推进，边学边练，及时巩固，教学简单，自学容易。

4.讲授方法、点拨思维。讲解栏中采取“对话框”形式点拨指导，讲解解题中关键步骤的解题思路，注重数学思想和思维方法的培养，使学生对解题过程能“知其所以然”，日积月累形成数学能力。

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