题干：

给定正整数 n，找到若干个完全平方数（比如 1, 4, 9, 16, ...）使得它们的和等于 n。你需要让组成和的完全平方数的个数最少。

示例 1:

输入: n = 12
输出: 3 
解释: 12 = 4 + 4 + 4.

示例 2:

输入: n = 13
输出: 2
解释: 13 = 4 + 9.

解题报告：

很多人第一眼看到这个问题，想到的第一种做法就是使用贪心算法，但是对于这个问题是不适用的，例如：

如果贪心来做，12 = 9 + 1 + 1 + 1，所以答案为4了，但是实际答案是3。

我们根据题目中完全平方数的个数最少，看到最少，想到最短路，建图跑最短路就行了。一种不错的思考方式但是此题会TLE。

下面介绍一个数学定理：

四平方和定理：

Lagrange 四平方定理： 任何一个正整数都可以表示成不超过四个整数的平方之和。（万能的拉格朗日Orz）

即：结果只有1,2,3,4，四种可能。

还有一个重要的推论：

也就是说我们可以先判断这个数是否满足，如果是，那就ans=4；

处理方法是：

    while (myN & 3 == 0) {myN >>= 2;}if (myN % 8 == 7) {return 4;}

然后我们再暴力破解ans=1和ans=2的情况，如果都不满足，那就直接ans=3。

class Solution:_dp = list()def numSquares(self, n):""":type n: int:rtype: int"""dp = self._dpdp = [float('inf') for i in range(n + 1)]dp[0] = 0for i in range(n + 1):j = 1while i + j**2 <= n:dp[i + j**2] = min(dp[i + j**2], dp[i] + 1)j += 1return dp[n]

参考博客https://blog.csdn.net/qq_17550379/article/details/80875782