题干：

总时间限制: 

1000ms

 

内存限制: 

65536kB

描述

政府在某山区修建了一条道路，恰好穿越总共m个村庄的每个村庄一次，没有回路或交叉，任意两个村庄只能通过这条路来往。已知任意两个相邻的村庄之间的距离为di（为正整数），其中，0 < i < m。为了提高山区的文化素质，政府又决定从m个村中选择n个村建小学（设 0 < n < = m < 500 ）。请根据给定的m、n以及所有相邻村庄的距离，选择在哪些村庄建小学，才使得所有村到最近小学的距离总和最小，计算最小值。

输入

第1行为m和n，其间用空格间隔
第2行为(m-1) 个整数，依次表示从一端到另一端的相邻村庄的距离，整数之间以空格间隔。

例如
10 3
2 4 6 5 2 4 3 1 3
表示在10个村庄建3所学校。第1个村庄与第2个村庄距离为2，第2个村庄与第3个村庄距离为4，第3个村庄与第4个村庄距离为6，...，第9个村庄到第10个村庄的距离为3。

输出

各村庄到最近学校的距离之和的最小值。

样例输入

10 2
3 1 3 1 1 1 1 1 3

样例输出

18

解题报告：

   dp[i][j]代表前i个村庄建立了j所小学的最小距离。

AC代码：

#include<cstdio>
#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<queue>
#include<map>
#include<vector>
#include<set>
#include<string>
#include<cmath>
#include<cstring>
#define ll long long
#define pb push_back
#define pm make_pair
using namespace std;
const int MAX = 2e5 + 5;
const int INF = 0x3f3f3f3f;
//从m个村中选择n个村建小学（设 0 < n < = m < 500 ）
int dis[555][555];
int f[555][555];
int dp[555][555];//dp[i][j] 代表前i个村庄创建n个j个学校的最小距离。
int go(int i,int j) {int mid = (i+j)>>1;int res = 0;for(; i<=j; i++) res += dis[i][mid];return res;
}
int n,m;
int main() {cin>>m>>n;for(int i = 1; i<=m; i++) dis[i][i] = 0;for(int x,i = 2; i<=m; i++) {scanf("%d",&x);dis[i-1][i] = dis[i][i-1] = x;//其实这一句可以合并到下面，因为你dis[i][i]=0了。。for(int j = 1; j<i; j++) {dis[j][i] = dis[j][i-1] + x;dis[i][j] = dis[j][i];}}for(int i = 1; i<=m; i++) {for(int j = 1; j<=m; j++) {f[i][j] = go(i,j);}}memset(dp,INF,sizeof dp);for(int i = 1; i<=m; i++) dp[i][1] = f[1][i];for(int i = 2; i<=m; i++) {for(int j = 2; j<=n; j++) {if(j > i) continue;for(int k = 1; k<i; k++) {dp[i][j] = min(dp[i][j],dp[k][j-1] + f[k+1][i]);}}}printf("%d\n",dp[m][n]);return 0 ;
}
//19:11 - 19:28

简化一点的：

#include<cstdio>
#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<queue>
#include<map>
#include<vector>
#include<set>
#include<string>
#include<cmath>
#include<cstring>
#define ll long long
#define pb push_back
#define pm make_pair
using namespace std;
const int MAX = 2e5 + 5;
const int INF = 0x3f3f3f3f;
//从m个村中选择n个村建小学（设 0 < n < = m < 500 ）
int sum[555];
int f[555][555];
int dp[555][555];//dp[i][j] 代表前i个村庄创建n个j个学校的最小距离。
int go(int i,int j) {int mid = (i+j)>>1;int res = 0;for(; i<=j; i++) res += abs(sum[mid]-sum[i]);return res;
}
int n,m;
int main() {cin>>m>>n;for(int x,i = 2; i<=m; i++) {scanf("%d",&x);sum[i] = sum[i-1] + x;//边的前缀和 }for(int i = 1; i<=m; i++) {for(int j = 1; j<=m; j++) {f[i][j] = go(i,j);}}memset(dp,INF,sizeof dp);for(int i = 1; i<=m; i++) dp[i][1] = f[1][i];for(int i = 2; i<=m; i++) {for(int j = 2; j<=n; j++) {if(j > i) continue;for(int k = j-1; k<i; k++) {dp[i][j] = min(dp[i][j],dp[k][j-1] + f[k+1][i]);}}}printf("%d\n",dp[m][n]);return 0 ;
}
//19:11 - 19:28

或者分治：（但是这个耗时400ms？？上面那个dp只有100多ms）

#include<cstdio>
#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<queue>
#include<map>
#include<vector>
#include<set>
#include<string>
#include<cmath>
#include<cstring>
#define ll long long
#define pb push_back
#define pm make_pair
#define rep(i,a,b) for(int i=a;i<b;i++)
using namespace std;
const int MAX = 2e5 + 5;const ll INF=1e15;
int a[MAX];
ll dp[MAX],ndp[MAX],s[MAX];
ll cal(int l,int r) {return s[r]+s[l-1]-s[(l+r-1)/2]-s[(l+r)/2];
}
void solve(int l,int r,int p,int q) {if(l>r)return;int m=(l+r)>>1,x=p;ndp[m]=INF;for(int i = p; i<=q; i++) {ll w=dp[i]+cal(i+1,m);if(ndp[m]>w) {ndp[m]=w;x=i;}}if(l<r) {solve(l,m-1,p,x);solve(m+1,r,x,q);}
}
int main() {int T,ca=0,k,i,j,m=0,K,n;scanf("%d%d",&n,&K);K = min(K,n);a[1]=0;for(int i = 2; i<=n; i++) {int q;scanf("%d",&q);a[i] = a[i-1] + q;}sort(a+1,a+n+1);for(int i = 1; i<=n; i++)s[i]=s[i-1]+a[i];for(int i = 1; i<=n; i++) dp[i]=INF;for(int i = 1; i<=K; i++) {solve(1,n,0,n);swap(dp,ndp);}printf("%lld\n",dp[n]);return 0 ;
}