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在PCA算法中的方差协方差计算公式中除数为什么是n-1?

 假设X为独立同分布的一组随机变量，总体为M，随机抽取N个随机变量构成一个样本，和是总体的均值和方差, 是常数。是对样本的均值和方差，由于样本是随机抽取的，也是随机的。

既然是随机变量，就可以观察他们的均值方差。

    这里需要注意的是，由于样本是随机的，所以X1，X2，X3...都是随机的。上式中可以看出，样本均值这个变量的期望就是总体的均值，因此可以说均值是无偏的。

    接下来看样本方差的均值：

 

 

    结合方差公式，可以得到方差的期望与方差之间的关系：

    （方差的期望=(n-1/n)方差）

    这里可以看出样本方差的期望并不是无偏的，要无偏估计，应该再乘上一个系数：

所以无偏估计的样本的方差：

    。

    n-1为自由度，就是说，在一个容量为n的样本里，当确定了n-1个变量以后，第n个变量就确定了，因为样本均值是无偏的。
    协方差除以m-1原理和方差一样，因为方差为协方差的特殊情况。