GCD与LCM【数论】

题目大意：
给出两个数的GCDGCD和LCMLCM，求这两个数的最小差值。
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6

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思路：
一道数论题。
我们设这两个数分别为xx和yy且x≤yx≤y，g=gcd(x,y)g=gcd(x,y)，l=lcm(x,y)l=lcm(x,y)，那么必然有

l=xg×yg×gl=xg×yg×g

即

l=xygg2l=xygg2

约分得

l=xygl=xyg

移项得

lg=xylg=xy

由于gg必然是xx的因数，所以可以设k=gxk=gx,则

x=kgx=kg

带入上式，得

lg=kgylg=kgy

,
根据等式的性质，得

lg=kglklg=kglk

那么只要枚举kk,我们就可以求出正确答案了。

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代码：

#include <cstdio>
#include <iostream>
#include <algorithm>
using namespace std;long long g,l,x,y,z,ans;int main()
{scanf("%d%d",&g,&l);for (long long i=1;1;i++){if (g*i>l/i) return printf("%d\n",ans)&0;  //当a>b时，程序结束if (l%i) continue;  //l不能整除i（即上文所述k）x=g*i;y=l/i;  //求出两数的值z=__gcd(x,y);  if (z==g&&x*y==g*l) ans=l/i-i*g;  //判断是否成立}
}