【问题描述】[中等]

【解答思路】

时间复杂度：O(N^2) 空间复杂度：O(N^2)

class Solution {public int longestCommonSubsequence(String text1, String text2) {int m = text1.length(), n = text2.length();int[][] dp = new int[m + 1][n + 1];for (int i = 0; i < m; i++) {for (int j = 0; j < n; j++) {// 获取两个串字符char c1 = text1.charAt(i), c2 = text2.charAt(j);if (c1 == c2) {// 去找它们前面各退一格的值加1即可dp[i + 1][j + 1] = dp[i][j] + 1;} else {//要么是text1往前退一格，要么是text2往前退一格，两个的最大值dp[i + 1][j + 1] = Math.max(dp[i + 1][j], dp[i][j + 1]);}}}return dp[m][n];}
}

【总结】

1. 动态规划流程

第 1 步：设计状态
第 2 步：状态转移方程
第 3 步：考虑初始化
第 4 步：考虑输出
第 5 步：考虑是否可以状态压缩

2.动态规划= 穷举+剪枝

最长公共子序列（Longest Common Subsequence，简称 LCS）是一道非常经典的面试题目，因为它的解法是典型的二维动态规划，大部分比较困难的字符串问题（子序列）都和这个问题一个套路，比如说编辑距离。而且，这个算法稍加改造就可以用于解决其他问题，所以说LCS算法是值得掌握的。

转载链接：https://leetcode-cn.com/problems/longest-common-subsequence/solution/dong-tai-gui-hua-tu-wen-jie-xi-by-yijiaoqian/