本次文档也是对动态规划的 再认识 。
之前写过一些文章，在处理动态规划问题的时候依据的思路是 ：暴力搜索->加缓存->动态规划。相关文章有：算法八——动态规划，动态规划——0-1背包问题，动态规划——矩阵中的最短路径长度等等。
最近在看问题的时候发现，只要能明白暴力搜索是怎么搜索的，跟哪些条件有关系，不经过前面2个步骤也能写出动态规划方程。大家知道动态规划方程出来了，基本上问题就解决了。写下文章记录一下 。
如果看不出和哪些条件有关系，或者找不到动态转换关系，还是要依据步骤一步一步来。

1 53. Maximum Subarray

输入：int数组，有正有负
输出：找到所有子数组的和，返回其中最大的。
规则：子数组是一个连续的数组，至少包含一个元素。
例如：
Input: [-2,1,-3,4,-1,2,1,-5,4],
Output: 6
Explanation: [4,-1,2,1] has the largest sum = 6.

分析：对于任意一个元素nums[i]，可以开启一个子序列{nums[i]}，也可以追加在前一个数字子序列的后面{…nums[i-1],nums[i]}。
对于开启一个子序列的情况 ，子数组和=nums[i]。
对于追加的情况：目标是要求子数组和，所以只要之前以nums[i-1]为结尾的子数组的和+nums[i]即可。假设dp[i]=以nums[i]为结尾的子数组的最大的和。
最后结果在所有dp元素中查找最大值。

dp[i] = Math.max(nums[i],nums[i+dp[i-1]])

动归特征：与前一个元素相关；与以前一个元素为结尾的子数组最大和相关。
之后就是写代码了。

class Solution {public int maxSubArray(int[] nums) {int n = nums.length;int[] dp = new int[n];dp[0] = nums[0];int max = dp[0];for(int i=1;i<n;i++){dp[i] = Math.max(nums[i],dp[i-1]+nums[i]);max = Math.max(max,dp[i]);}return max;}
}

进一步空间优化，可以自己思考。

2 121. Best Time to Buy and Sell Stock

输入：int数组，表示每天的股价。
输出：最大的盈利
规则：只可以买一次，卖一次。只能先买后卖。
例子：
Input: [7,1,5,3,6,4]
Output: 5
Explanation: 在价格为1的时候买入，在价格为6的时候卖出。
分析：只能买卖一次，先买后卖，说明是要找$max(price[j]-price[i]),j>i$。对于每一个j，只要找到$min(price[i]),i=0,1...j-1$即可。

class Solution {public int maxProfit(int[] prices) {int maxProfit = 0;int minPrice = Integer.MAX_VALUE;for(int i=0;i<prices.length;i++){minPrice = Math.min(minPrice,prices[i]);maxProfit = Math.max(maxProfit,prices[i]-minPrice);}return maxProfit;}}