POJ 1006

典型的中国余数定理的应用。

设m1,m2,..,mk是k个两两互素的正整数，m=m1*m2*...*mk，Mi=m/mi(i=1,2,..,k)。则同余方程组

x≡b1(mod m1)

x≡b2(mod m2）

......

x≡bk(mod mk)

有唯一解。

x≡M'1M1b1＋…＋M'kMkbk （modm），其中M'iMi≡1 （modmi），i＝1，2，…，k 

举个最经典的例子，今有物不知其数，三三数之余二 ，五五数之余三 ，七七数之余二，问物几何？

除数序列{3,5,7}；对应的余数序列{2,3,2}

接下来我们需要求一个数k1满足k1 %3==1&&k1%5==k1%7==0。

因为k1%5==k1%7==0，所以又k1=35的倍数，得k最小应该为70。

类推得k2=21，k3=15,

此时70a+21b+15c就是mod 3余a,mod 5余b,mod 7余c的数了。

为什么一直要求除数序列要互素？原因是如果不互素的话那么肯定无法求出全部的满足如上定理的k，结论自然也无法求得。

解题的关键就是求ki。

#include <stdio.h>
int main()
{ int p,e,i,d,a,t=0;while(1){scanf("%d%d%d%d",&p,&e,&i,&d);if(p==-1 && e==-1 && i==-1 && d==-1)break;a=(5544*p+14421*e+1288*i-d+21252)%21252;if(!a)//a==0a=21252;printf("Case %d: the next triple peak occurs in %d days.\n",++t,a);}return 0;
}