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题意

给出一棵树，求出树上每一个点在树上走一条简单路径所能走的最长距离。

解法

说起来，这是我今天1A的第一题
我们设
\(up[i]\) 表示从这个点向上走到某个点又向下走的最长距离
设 \(down[i][0]\) 表示从这个点出发向他的子树所能走到的最大距离，
\(down[i][1]\) 表示从这个点出发向他的子树所能走到的次大距离，
然后我们就可以愉快的开始转移了。
我们先dfs一边求出 \(down[i][0/1]\) ，然后我们再dfs一边求 \(up[i]\) 。
首先 \(up[i] = up[fa] + dis[i][fa]\)
如果 i 在 fa 向下走的最深路径上，那么： \(up[i] = max(up[i],dis[i][fa]+down[fa][1])\)
否则： \(up[i] = max(up[i],dis[i][fa]+down[fa][0])\)
最后每个点的答案为 \(max(up[i],down[i][0])\) 。

代码

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstdlib>
#include <cstring>
#include <cmath>
#include <algorithm>
#include <cctype>
#include <vector>
#define INF 2139062143
#define MAX 0x7ffffffffffffff
#define del(a,b) memset(a,b,sizeof(a))
using namespace std;
typedef long long ll;
template<typename T>
inline void read(T&x)
{x=0;T k=1;char c=getchar();while(!isdigit(c)){if(c=='-')k=-1;c=getchar();}while(isdigit(c)){x=x*10+c-'0';c=getchar();}x*=k;
}
const int maxn=10000+5;
int up[maxn];
int down[maxn][2];
int n;
struct Edge{int u,v,w;Edge(int u=0,int v=0,int w=0):u(u),v(v),w(w){}
};
vector<Edge> edge;
vector<int> G[maxn];
void add_edge(int u,int v,int w) {edge.push_back(Edge(u,v,w));edge.push_back(Edge(v,u,w));int m=edge.size();G[u].push_back(m-2);G[v].push_back(m-1);
}void dfs1(int u,int fa) {for(int i=0;i<G[u].size();i++) {Edge e=edge[G[u][i]];int v=e.v;if(v==fa) continue;dfs1(v,u);if(down[v][0]+e.w>=down[u][0]){down[u][1]=down[u][0];down[u][0]=down[v][0]+e.w;}else if(down[v][0]+e.w>=down[u][1]) down[u][1]=down[v][0]+e.w;}
}
void dfs2(int u,int fa) {for(int i=0;i<G[u].size();i++) {Edge e=edge[G[u][i]];int v=e.v;if(v==fa) continue;if(down[u][0]!=down[v][0]+e.w)up[v]=e.w+down[u][0];else up[v]=e.w+down[u][1];up[v]=max(up[u]+e.w,up[v]);dfs2(v,u);}
}
void _init() {edge.clear();for(int i=1;i<=n;i++) G[i].clear();del(down,0);del(up,0);
}
int main()
{while(~scanf("%d",&n)){_init();for(int u=2,v,w;u<=n;u++) {read(v);read(w);add_edge(u,v,w);}dfs1(1,1);dfs2(1,1);for(int i=1;i<=n;i++) printf("%d\n",max(up[i],down[i][0]));}return 0;
}