Linear_algebra_03_矩阵

1. 矩阵的线性运算：

2.1 矩阵的乘法：Xik * Ykj =  Zij

2.2 矩阵乘法性质：

3.1 矩阵的幂次方运算

3.2 矩阵转置的运算律

3.3 方阵运算

 

4 分块矩阵的运算

 

 5. 矩阵的初等变换

5.1 单位矩阵I经过一次初等变换所得到的矩阵称为初等矩阵. 

5.2 初等矩阵的性质：

1） 倍乘矩阵、对换矩阵转置不变(对称阵)，转置后仍为初等矩阵

2）|Ei(k)|=k !=0; |Ei,j(k)|=1.

 5.3 初等矩阵与初等变换的关系：

1）矩阵A左乘倍乘矩阵 Ei(k)，即Ei(k)A，相当于对 A的第 i行做k倍的倍乘变换。矩阵A右乘倍乘矩阵 Ei(k)，相当于对 A的第 i列做k倍的倍乘变换。

 2）矩阵A左乘对换矩阵 Ei,j，相当于对 A的第 i, j 行做对换变换. 矩阵A右乘对换矩阵 Ej,i，相当于对 A的第 i, j 列做对换变。

 

3）矩阵A左乘倍加矩阵Ei,j(k)，相当于对A做第i 行的k倍加到第j 行上的倍加变换。 矩阵A右乘倍加矩阵Ei,j(k)，相当于对A做第j 列的k倍加到第i 列上的倍加变换.

 

6. 逆矩阵

6.1 定义：设A为n阶方阵, 若存在n阶方阵B, 使得AB = BA = In, 则称A为可逆矩阵或非奇异矩阵, 而称B 为A 的逆矩阵，并记为A-1.

6.2 逆矩阵的性质：

6.3 伴随矩阵 

  

1. 矩阵及其运算

 

 

 

2. 矩阵的乘法运算

被表示量x_i正好对应了这个矩阵A的行数，而表示量y_k的个数正好对应了矩阵A的列数。

 

 

 

3.3 矩阵的其它运算

 

 

 

 

 

 

4. 分块矩阵

 

  

 

 

 5. 初等矩阵