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本文思维导图：

1.数制：用一组固定的数字和一套统一的规则来表示数目的方法称为数制。

• 进位计数制的要素：

　　　　①、数码：用来表示进制数的元素。

                               二进制：0,1。

                               八进制：0,1,2,3,4,5,6,7

                               十进制：0,1,2,3,4,5,6,7,8,9。

                               十六进制：0,1,2,3,4,5,6,7,8,9，A,B,C,D,E,F

　　　　②、基数：数码的个数。比如2进制数的基数为2。N进制数的基数为N。

　　　　③、*位权：数制中每一固定位置对应的单位值称为位权。为，对于 N进制数，整数部分第 i位的位权为N^(i-1)，而小数部分第j位的位权为N^-j。

2.进制转换

• 可对照表进行转换(缺点：容易记错)

• N进制···>十进制(按权展开)

        1.二进制···>十进制

        转换原则：让二进制各位上的系数乘以对应的权，然后求其和              11001.11₂ = 1×2^4 + 1×2^3 + 0×2^2 + 0×2^1 + 0×2^0 + 1×2^-1 + 1×2^-2 = 25.7510

         整数：11001 = 1×2^4 + 1×2^3 + 0×2^2 + 0×2^1 + 0×2^0(以小数点为界逐步向左排序)

          小数：0.11= 1×2^-1 + 1×2^-2 (以小数点为界逐步向右排序

)

        2.八进制···>十进制

        转换原则：让八进制各位上的系数乘以对应的权，然后求其和。

        156.48 = 1×8^2 + 5×8^1 + 6×8^0 + 4×8^-1 = 110.5

        整数：156 = 1×8^2 + 5×8^1 + 6×8^0

        小数：0.4 = 4×8^-1

        3.十六进制···>十进制

        转换原则：让十六进制各位上的系数乘以对应的权，然后求其和。

        12C16= 1×16^2+2×16^1+C×16^0 = 30010 (C=12)

        总结：

              转换原则： 让N进制各位上的系数乘以对应的权(第i位的位权就为  N^i- 1) ，然后求和                  

              设向右为正方向，所以表示为：整数逆序，小数顺序

              注意不要超出数码范围^-^

• 十进制···>N进制

       整数：除N取余逆排序         小数：乘N取整顺排序

       以十进制数463.625转换为十进制数为例

   1.十进制···>二进制

   46.63510 = 101110.10102

    2.十进制···>八进制(自己根据上述例题尝试算一下)

      (255)10= (377)8

       3.十进制···>十六进制(自己根据上述例题尝试算一下)

       (255)10 =(ff)16。

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• 八进制--->二进制

        2268 = (10010110)2

        1.  方法一：除2取余

        (一位八进制数可转换为三位二进制数，整数不够三位在左侧补0，小数在右侧补0)

        2.  方法二：八进制···>十进制···>二进制

             2268 = 2×8^2 + 2×8^1 + 6×8^0 = 15010

             15010 = 100101102

• 二进制--->八进制(8=2^3)

       (一位八进制数可转换为三位二进制数，整数不够三位在左侧补0，小数在右侧补0)

      100101102 = (  226 )8

      10010110=010010110=0×2^2+1×2^1+0×2^0+0×2^2+1×2^1

                                          =+0×2^0+1×2^2+1×2^1+0×2^0

• 十六进制--->二进制

        2C 16= 1011002

        1.方法一：四合一(16=2^4)

       (一位十六进制数可转换为四位二进制数，整数不够四位在左侧补0，小数在右侧补0)

        2. 方法二：十六进制···>十进制···>二进制

        2C16 = 2×16^1 + 12×16^0 = 4410

        4410 = 1011002

• 二进制--->十六进制

       1011002=1×2^1+(1×2^3+1×2^2)=2C16

• 十六进制与八进制之间的转换

        方法一：十六进制二进制八进制

        方法二：十六进制十进制八进制