自相关函数互相关函数

这个是信号分析里边的概念。为比较某信号与另一延时\tau的信号之间的相似度,需要引入相关函数的概念。相关函数是鉴别信号的有力工具,被广泛应用于雷达回波的识别,通信同步信号的识别等领域。相关函数 也称为相关积分,它与卷积的运算方法类似。

实函数f_{1}(t)f_{2}(t),如为能量有限信号,它们之间互相关函数定义为:(注:下角数字,前面的领先\tau

R_{12}(\tau )=\int_{-\infty }^{\infty }f_{1}(t)f_{2}(t-\tau )dt=\int_{-\infty }^{\infty }f_{1}(t+\tau )f_{2}(t)dt

R_{21}(\tau )=\int_{-\infty }^{\infty }f_{1}(t-\tau )f_{2}(t )dt=\int_{-\infty }^{\infty }f_{1}(t )f_{2}(t+\tau)dt

互相关函数是两信号时间差\tau的函数。

一般R_{12}(\tau )\neq R_{21}(\tau )

\left\{\begin{matrix} R_{12}(\tau ) =R_{21}(-\tau )& & \\ R_{21}(\tau )=R_{12}(-\tau ) & & \end{matrix}\right.

如果f_{1}(t)f_{2}(t)是同一信号,可记为f(t),这时,无需区分R_{12}R_{21},用R(\tau )表示,称为自相关函数。即

R(\tau )=\int_{-\infty}^{\infty }f(t)f(t-\tau )dt=\int_{-\infty}^{\infty }f(t+\tau )f(t)dt

容易看出,对于自相关函数:R(\tau )=R(-\tau )

可见,实函数f(t)的自相关函数就是时移\tau的偶函数。

 

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