迪杰斯特拉算法百度百科定义：传送门
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迪杰斯特拉算法用来计算一个点到其他所有点的最短路径，是一种时间复杂度相对比较优秀的算法 O（n2）（相对于Floyd算法来说）
是一种单源最短路径算法，但是它并不能处理负边权的情况
Dijkstra的算法思想：①将一开始所有的非源点到源的距离设置成无限大（你认为的无限大实际上是0x3f(int)或者0x7fffffff(long long)），然后源到源距离设置成0（不就是0吗），然后每次找到一个距离源最短的点u，将其变成白点，枚举所有的蓝点，如果源到白点存在中转站——一个蓝点使得源->蓝点和蓝点->白点的距离和更短，就更新。②每找到一个白点，就尝试更新其他蓝点，直到更新完毕。
代码及注释：
#include<cstdio> #include<iostream> #include<cstdlib> #include<iomanip> #include<cmath> #include<cstring> #include<string> #include<algorithm> #include<time.h> #include<queue> using namespace std; typedef long long ll; typedef long double ld; typedef pair<int,int> pr; const double pi=acos(-1); #define rep(i,a,n) for(int i=a;i<=n;i++) #define per(i,n,a) for(int i=n;i>=a;i--) #define Rep(i,u) for(int i=head[u];i;i=Next[i]) #define clr(a) memset(a,0,sizeof a) #define pb push_back #define mp make_pair #define fi first #define sc second ld eps=1e-9; ll pp=1000000007; ll mo(ll a,ll pp){if(a>=0 && a<pp)return a;a%=pp;if(a<0)a+=pp;return a;} ll powmod(ll a,ll b,ll pp){ll ans=1;for(;b;b>>=1,a=mo(a*a,pp))if(b&1)ans=mo(ans*a,pp);return ans;} ll read(){ll ans=0;char last=' ',ch=getchar();while(ch<'0' || ch>'9')last=ch,ch=getchar();while(ch>='0' && ch<='9')ans=ans*10+ch-'0',ch=getchar();if(last=='-')ans=-ans;return ans; }//快读 //headconst int maxn=5001; int g[maxn][maxn];//g数组用来存储图; int n,m,s;//分别表示点的个数、有向边的个数、出发点的编号; bool vis[maxn];//表示是否已经到达过; int d[maxn];//d[i]表示从询问点到点i的最短路径; const int inf=2147483647;int main () {n=read(),m=read(),s=read();rep(i,1,n){d[i]=inf;rep(j,1,n)g[i][j]=inf;g[i][i]=0;//自己到自己的最短路径当然是0 }//初始化数组; rep(i,1,m){int u=read(),v=read(),w=read();//u,v,i分别表示第i条有向边的出发点、目标点和长度;g[u][v]=w;//读入; }vis[s]=1;//将起点标记成已经到达; rep(i,1,n)d[i]=g[s][i];//将最短路径初始化;//如果两点之间有路线就初始化为该距离，如果没有就还是inf;while(1){int stt_node=0,stt_dis=inf;//stt=shortest 初始化两个变量 // stt_node表示最短路径的终点，stt_dis表示最短路径的长度 rep(i,1,n){ if(vis[i]==0&&d[i]<stt_dis)//如果该点还没有到达，并且他的距离小于最短距离 {stt_node=i,stt_dis=d[i];//更新变量 }}if(stt_node==0) break;//如果已经没有可以更新的最短路径了，就说明已经结束了 vis[stt_node]=1;//将该点标记成已经到达 rep(i,1,n){if(vis[i]||g[stt_node][i]==inf)continue;//如果并没有到达或者是两点之间没有路径，就进入下一层循环 d[i]=min(d[i],stt_dis+g[stt_node][i]);//更新最短路径 }}rep(i,1,n)printf("%d ",d[i]);return 0; }
我们考虑一下对它的优化。因为如果我们每一次都要扫一遍判断出边，我们还不如直接存出边：
邻接表！（链式前向星）
#include<cstdio> #include<iostream> #include<cstdlib> #include<iomanip> #include<cmath> #include<cstring> #include<string> #include<algorithm> #include<time.h> #include<queue> using namespace std; typedef long long ll; typedef long double ld; typedef pair<int,int> pr; const double pi=acos(-1); #define rep(i,a,n) for(int i=a;i<=n;i++) #define per(i,n,a) for(int i=n;i>=a;i--) #define Rep(i,u) for(int i=head[u];i;i=Next[i]) #define clr(a) memset(a,0,sizeof a) #define pb push_back #define mp make_pair #define fi first #define sc second ld eps=1e-9; ll pp=1000000007; ll mo(ll a,ll pp){if(a>=0 && a<pp)return a;a%=pp;if(a<0)a+=pp;return a;} ll powmod(ll a,ll b,ll pp){ll ans=1;for(;b;b>>=1,a=mo(a*a,pp))if(b&1)ans=mo(ans*a,pp);return ans;} ll read(){ll ans=0;char last=' ',ch=getchar();while(ch<'0' || ch>'9')last=ch,ch=getchar();while(ch>='0' && ch<='9')ans=ans*10+ch-'0',ch=getchar();if(last=='-')ans=-ans;return ans; }//快读 //headconst ll INF = 2147483647; struct edge {ll to, dis_, next; } Edge[9999999]; struct node {ll to, dis;inline friend bool operator<(const node &a, const node &b){return a.dis < b.dis;} }; ll head[9999999], dis[9999999]; bool vst[9999999]; ll nodenum, edgenum, origin_node, cnt = 1, t; priority_queue<node> q;inline void add_edge(ll from, ll to, ll value) {Edge[cnt].to = to;Edge[cnt].dis_ = value;Edge[cnt].next = head[from];head[from] = cnt++; }inline void dijkstra() {for (register int i = 1; i < origin_node; i++){dis[i] = INF;}//dis[origin_node]=0;for (register int i = origin_node + 1; i <= nodenum; i++){dis[i] = INF;}q.push((node){origin_node, 0});while (!q.empty()){int x = q.top().to;q.pop();if (vst[x])continue;vst[x] = 1;for (register int i = head[x]; i; i = Edge[i].next){dis[Edge[i].to] = min(dis[Edge[i].to], dis[x] + Edge[i].dis_);q.push((node){Edge[i].to, dis[Edge[i].to]});}} }int main() {nodenum = read(), edgenum = read(), origin_node = read() ;//t=read();for (register int i = 1; i <= edgenum; i++){register int f, t, v;f = read(), t = read(), v = read();add_edge(f, t, v);}dijkstra();rep(i,1,nodenum){printf("%lld ",dis[i]);}return 0; }
)
