背包问题模型，背包问题是一类整数规划问题，叙述如下：设有n件物品，并且第i件物品的重量为，其价值为，而背包能承受的总重量是，问应如何选择这些物品，才可以使背包中所装物品的价值最大？

背包问题的数学描述：

                       

 

以下题为例进行说明：   

    背包的问题数据表如下：

i	1	2	3
	3	2	5
	8	5	12

   表示物体i的重量，表示物体i的价格，背包允许装的总重量为5，如何选择这些物品使得所获得的价值最大。

 

由题意得：

                                                   (1)

 

上式中，下标3表示物体3，括号中的5表示背包所要求的总重量。这里只需求和；

                                           (2)

                                                         (3)

  由上可以看出，这里只需求，，

                                                           (4)

                                                            (5)

                                                          (6)

故=13  =1，=0  =0，=13  =0；

所以背包中=1，=1，=0