purfer序列

prufer序列求法

对于一个无根无向图我们可以应用prufer序列操作使它缩成一个序列。

具体操作

一，每次选出来树中编号最小的点且度数为一（即叶子节点）

二，将与被删去的点相连的节点加入prufer序列中

重复一，二，操作直到只剩下两个点（具体为什么剩下两个点在后文）

将prufer序列转换为树

因为prufer与一颗无根树一一对应，所以对于一个prufer序列我们还可以把它还原成无根树

具体操作

设prufer序列长度为len

设定一个序列s为$1,2,3,…… len+2$

每次取prufer序列的队头为pfrist

在s中寻找一个满足prufer中不含你所选的数的最小数

将pfrist与你选的数连边，将s中你选的数删去，

每次进行该操作，直到s剩下最后两个数时再将剩下的两个数之间连边

经过这样的操作就得到了一棵树

 

例如prufer序列为1 2 2，s序列为 1 2 3 4 5

先让1和3连边，

此时prufer序列剩下2 2 ，s剩下 1 2 4 5

再让2和1连边

此时prufer序列剩下2 ，s剩下 2 4 5

然后再让2与4连边

s剩下2 5  2 5之间再连边

 

因为只用n-2个数就可以确定一棵树，所以如果将一个树转换为prufer序列剩下两个点再加入prufer中是没有意义的 

prufer序列性质

一，一棵无根树共有$n^{n-2}$种

因为prufer序列中数唯一对应一棵树

，对于prufer序列共有n-2个数，每个数可以是1-n中任何一个数，所以得到$n^{n-2}$

二，prufer序列中每个点出现次数为该点在无根树中度数-1

观察我们将树转化为prufer序列过程可以得到二

题目

明明的烦恼（待做）

树的统计

题解：https://www.cnblogs.com/znsbc-13/p/11222262.html