教育

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试卷代号：1087
2021年春季学期期末统一考试
数学分析专题研究 试题
2021年7月
一、单项选择题（每小题4分，共20分）
1.设映射f:A→B，g:B→C，且g。f:A→C是双射，则映射f一定是（ ）.
A.单射 B.满射
C.双射 D.既非单射又非满射
2.π是（ ）.
A.有理数与代数数 B.有理数与超越数
C.无理数与代数数 D.无理数与超越数
3.函数厂f(x)=xcosx在(一∞，+∞)上是（ ）.
A.周期函数 B.有界函数
C.奇函数 D.偶函数
4.设f(x)=，则f(x)=（ ）.
A. B.ln(1+x)
C.sinx D.cosx
5.（ ）是方程x6+1=0的根.
A.x= B.x=
C.x= i D.x=i
二、填空题（每小题4分，共20分）
6.(A∪B)∩C=（A∩C）∪ .
7.对于半序集合(A，<)的元素a，若对于任意的x∈A， ，则称a为A的极小元.
8.整数集关于加法、 和乘法运算是封闭的.
9.设f(x)=(一l)n雹害嘉，则f（π）= .
10.设函数f(x) 定义在开区间（a，b）内，若对于任意的x1，x2∈(a，b）及任意的a∈(O，1)，有 ，则称f(x)是（a，b）内的上凸函数.
三、计算题（每小题15分，共30分）
11.已知f(x)=.

12.求上底半径为r，下底半径为R，高为h的圆台的体积V.

四、证明题（每小题15分，共30分）
13.设f(x)是[a，b]上的连续函数，xl，x2，x3∈[a，b]，证明：至少存在一点xO∈[a，6]，使得f(x0)= (x1)++.

14.证明:(r+y)4≤8(X4+y4).