优先队列——左式堆

【0】README

0.1） 本文文字描述部分转自数据结构与算法分析，旨在理解 优先队列——左式堆 的基础知识；
0.2） 本文核心思路均为原创，源代码部分借鉴数据结构与算法分析；
0.3） for original source code, please visit https://github.com/pacosonTang/dataStructure-algorithmAnalysis/tree/master/chapter6/p145_leftist_heap

1）相关定义

1.1）零路径长度定义： 到没有两个儿子的节点最短距离，即零路径长Npl 定义为从 X 到一个没有两个儿子的节点的最短路径的长；也即，非叶子节点到叶子节点的最少边数，其中NULL的零路径长为-1，叶子节点的零路径长为0；（干货——零路径长的定义—— 非叶子节点到叶子节点或只有一个儿子的节点的最少边数，非常重要，因为左式堆的定义是基于零路径长的定义的）
1.２）左式堆定义：一棵具有堆序性质的二叉树　＋　零路径长：左儿子 ≧ 右儿子　＋　父节点 = min{儿子} +1；（干货——左式堆的定义是建立在具有堆序性的二叉树上，而不是二叉堆上）

2）merge操作原则： 根值大的堆与根值小的堆的右子堆合并；（干货——merge操作原则）
3）merge操作存在的三种情况（设堆H1的根值小于H2）

case1） H1只有一个节点；
case2） H1根无右孩子；
case3） H1根有右孩子；

补充（Complementary）：左式堆合并操作详解（merge）

左式堆合并原则：大根堆H2与小根堆H1的右子堆合并 （干货——左式堆合并原则）
具体分三种情况（设堆H1的根值小于H2）
这里写图片描述

case1）H1只有一个节点（只有它自己而已）： H1只有一个节点，若出现不满足零路径长：左儿子≧右儿子，交换左右孩子；
- Attention）上例中（中间所示堆），左儿子的零路径长为-1，而右儿子的零路径长为0，所以不满足左式堆的条件，需要交换左右孩子；
case2）H1根无右孩子： H1根无右孩子，若出现不满足：零路径长：左儿子≧右儿子，需要交换左右孩子。
- Attention）上例中（中间所示堆），左儿子的零路径长为0，而右儿子的零路径长为1，所以不满足左式堆的条件，需要交换；
case3）H1根有右孩子：
- step1）截取H1的右子堆R1，和截取H2的右子堆R2；
- step2）将R1 与 R2进行merge操作得到H3，且取R1和R2中较小根作为新根； （Attention：现在你将看到，截取后的H1 和 H2，以及新生成的H3 都是 case2）；
- step3）比较H3的左右孩子，是否满足左式堆要求，如果不满足则交换左右孩子；
- step4）将H3与没有右子堆的H1进行merge操作，也即最后将case3 转换为了 case2；

Conclusion） 现在才知道，左式堆的merge操作其实是一个递归的过程，看如下解析； （干货——这是最后解析merge操作啦）

Attention once again）

A1）左式堆是建立在具有堆序性的二叉树上；
A2）左式堆是建立在零路径长上；
A3）左式堆的核心操作是 merge，无论insert 还是 deleteMin 都是基于 merge操作的；
A4）左式堆的merge操作执行后，还要update 左式堆根节点的零路径长，左式堆根节点的零路径长 == min{儿子的零路径长} +1；
A5） update 后，还需要比较左右零路径长是否满足左式堆的定义，如果不满足，还需要交换左式堆根节点的左右孩子；

source code at a glance）

#include "leftist_heap.h" // swap the left and the right in priority queue.
void swap(PriorityQueue h1)
{PriorityQueue temp;temp = h1->left;h1->left = h1->right;h1->right = temp;
}// analog print directories and files name in the BinaryTree, which involves postorder traversal. 
void printPreorder(int depth, TreeNode root)
{           int i;if(root) {      for(i = 0; i < depth; i++)printf("    ");     printf("%d\n", root->value);printPreorder(depth + 1, root->left); // Attention: there's difference between traversing binary tree and common tree.printPreorder(depth + 1, root->right);}else {for(i = 0; i < depth; i++)printf("    ");     printf("NULL\n");}
}// insert an element with value into the priority queue.
PriorityQueue insert(ElementType value, PriorityQueue pq)
{TreeNode node;          node = (TreeNode)malloc(sizeof(struct TreeNode));if(!node){Error("failed inserting, for out of space !");return pq;}node->left = NULL;node->right = NULL;node->nullPathLen = 0;node->value = value;    if(pq == NULL) // means that just only creating a node with value.{return node;}else{return merge(node, pq);     }
}// return the minimal between a and b.
int minimal(int a, int b)
{return a > b ? b : a;
}// merge the priority queue h1 and h2.
PriorityQueue merge(PriorityQueue h1, PriorityQueue h2)
{       if(h1 == NULL){return h2;}else if(h2 == NULL){return h1;}   if(h1->value > h2->value){return innerMerge(h2, h1);}else{return innerMerge(h1, h2);}   
}// merge the priority queue h1 and h2.
PriorityQueue innerMerge(PriorityQueue h1, PriorityQueue h2)
{ if(h1->left == NULL){h1->left = h2;}else{h1->right = merge(h1->right, h2);}   // update the null path lengthif(h1->right == NULL){h1->nullPathLen = 0;}else{h1->nullPathLen = minimal(h1->left->nullPathLen, h1->right->nullPathLen) + 1;   // exchange the left and the rightif(h1->left->nullPathLen < h1->right->nullPathLen){swap(h1);}}return h1;
}// delete the minimal element in the priority queue.
PriorityQueue deleteMin(PriorityQueue h1)
{PriorityQueue left;PriorityQueue right;if(!h1){Error("failed deleteMin, for the root doesn't point to any position!");return NULL;}left = h1->left;right = h1->right;free(h1);return merge(left, right);
}int main()
{PriorityQueue h1;PriorityQueue h2;   int data[] =  {21, 10, 23, 14, 3, 26, 17, 8};   int data2[] = {18, 12, 33, 24, 6, 37, 7, 18};   int i;h1 = insert(data[0], NULL);for(i=1; i<8; i++){h1 = insert(data[i], h1);}printf("\n=== after the leftist heap h1 is merged===\n");printPreorder(1, h1);h2 = insert(data2[0], NULL);for(i=1; i<8; i++){h2 = insert(data2[i], h2);}printf("\n=== after the leftist heap h2 is merged===\n");printPreorder(1, h2);h1 = merge(h1, h2);printf("\n=== after both h1 and h2 are merged===\n");printPreorder(1, h1);h1 = deleteMin(h1);printf("\n=== after executing deleteMin operation ===\n");printPreorder(1, h1);return  0;
}