转载自 UserCF,基于用户的协同过滤算法
UserCF：User Collaboration Filter，基于用户的协同过滤
算法核心思想：在一个在线推荐系统中，当用户A需要个性化推荐时，可以先找到和他有相似兴趣的其它用户，然后把那些用户喜欢的、而用户A没有听说过的物品推荐给A，这种方法称为基于用户的协同过滤算法。
==>可以看出，这个算法主要包括两步：
一、找到和目标用户兴趣相似的用户集合——计算两个用户的兴趣相似度
二、找到这个集合中的用户喜欢的，且目标用户没有听说过的物品推荐给目标用户——找出物品推荐
下面分别来看如何实现这两步：
一、计算两个用户的兴趣相似度：
给定用户u和用户v，令N(u)表示用户u感兴趣的物品集合，N(v)表示用户v感兴趣的物品集合，那么可以通过Jaccard公式或者通过余弦相似度公式计算：
举例：下图表示用户A对物品{a,b,d}有过行为，用户B对物品{a,c}有过行为
利用余弦相似度计算可得：
用户A和用户B的兴趣相似度为：
同理，
但是，需要注意的是，这种方法的时间复杂度是O(U^2)，因为我们需要计算每一对用户之间的相似度，事实上，很多用户相互之间并没有对同样的物品产生过行为，所以很多时候当分子为0的时候没有必要再去计算分母，所以这里可以优化：即首先计算出|N(u) 并 N(v)| != 0 的用户对(u,v)，然后对这种情况计算分母以得到两个用户的相似度。
针对此优化，需要2步：
（1）建立物品到用户的倒查表T，表示该物品被哪些用户产生过行为；
（2）根据倒查表T，建立用户相似度矩阵W：在T中，对于每一个物品i，设其对应的用户为j,k，在W中，更新相应的元素值，w[j][k]=w[j][k]+1，w[k][j]=w[k][j]+1，以此类推，扫描完倒查表T中的所有物品后，就可以得到最终的用户相似度矩阵W，这里的W是余弦相似度中的分子部分，然后将W除以分母可以得到最终的用户兴趣相似度。
得到用户相似度后，就可以进行第二步了。
二、给用户推荐和他兴趣最相似的K个用户喜欢的物品。
公式如下：
其中，p(u,i)表示用户u对物品i的感兴趣程度，S(u,k)表示和用户u兴趣最接近的K个用户，N(i)表示对物品i有过行为的用户集合，Wuv表示用户u和用户v的兴趣相似度，Rvi表示用户v对物品i的兴趣（这里简化，所有的Rvi都等于1）。
根据UserCF算法，可以算出，用户A对物品c、e的兴趣是：
以上就是UserCF最简单的实现方法。
我们还可以在此基础上进行改进，改进思想是：两个用户对冷门物品采取过同样的行为更能说明他们兴趣的相似度。
比如，两个用户都买过《新华词典》并不能说明两个人的兴趣相似，而如果两个人都买过《数据挖掘导论》则可以认为他们的兴趣相似。
==>公式如下：
可以看到，如果一个物品被大多数人有过行为，则这样的信息参考价值不大，权重变小。
以上内容参考自《推荐系统实践》
