转载自  Java最小堆解决TopK问题

TopK问题是指从大量数据（源数据）中获取最大（或最小）的K个数据。

TopK问题是个很常见的问题：例如学校要从全校学生中找到成绩最高的500名学生，再例如某搜索引擎要统计每天的100条搜索次数最多的关键词。

对于这个问题，解决方法有很多：

方法一：对源数据中所有数据进行排序，取出前K个数据，就是TopK。

但是当数据量很大时，只需要k个最大的数，整体排序很耗时，效率不高。
 

方法二：维护一个K长度的数组a[]，先读取源数据中的前K个放入数组，对该数组进行升序排序，再依次读取源数据第K个以后的数据，和数组中最小的元素（a[0]）比较，如果小于a[0]直接pass，大于的话，就丢弃最小的元素a[0]，利用二分法找到其位置，然后该位置前的数组元素整体向前移位，直到源数据读取结束。

这比方法一效率会有很大的提高，但是当K的值较大的时候，长度为K的数据整体移位，也是非常耗时的。

对于这种问题，效率比较高的解决方法是使用最小堆。

最小堆（小根堆）是一种数据结构，它首先是一颗完全二叉树，并且，它所有父节点的值小于或等于两个子节点的值。

最小堆的存储结构（物理结构）实际上是一个数组。如下图：

堆有几个重要操作：

BuildHeap：将普通数组转换成堆，转换完成后，数组就符合堆的特性：所有父节点的值小于或等于两个子节点的值。

Heapify(int i)：当元素i的左右子树都是小根堆时，通过Heapify让i元素下降到适当的位置，以符合堆的性质。

回到上面的取TopK问题上，用最小堆的解决方法就是：先去源数据中的K个元素放到一个长度为K的数组中去，再把数组转换成最小堆。再依次取源数据中的K个之后的数据和堆的根节点（数组的第一个元素）比较，根据最小堆的性质，根节点一定是堆中最小的元素，如果小于它，则直接pass，大于的话，就替换掉跟元素，并对根元素进行Heapify，直到源数据遍历结束。

最小堆的实现：

public class MinHeap  
{  // 堆的存储结构 - 数组  private int[] data;  // 将一个数组传入构造方法，并转换成一个小根堆  public MinHeap(int[] data)  {  this.data = data;  buildHeap();  }  // 将数组转换成最小堆  private void buildHeap()  {  // 完全二叉树只有数组下标小于或等于 (data.length) / 2 - 1 的元素有孩子结点，遍历这些结点。  // *比如上面的图中，数组有10个元素， (data.length) / 2 - 1的值为4，a[4]有孩子结点，但a[5]没有*  for (int i = (data.length) / 2 - 1; i >= 0; i--)   {  // 对有孩子结点的元素heapify  heapify(i);  }  }  private void heapify(int i)  {  // 获取左右结点的数组下标  int l = left(i);    int r = right(i);  // 这是一个临时变量，表示 跟结点、左结点、右结点中最小的值的结点的下标  int smallest = i;  // 存在左结点，且左结点的值小于根结点的值  if (l < data.length && data[l] < data[i])    smallest = l;    // 存在右结点，且右结点的值小于以上比较的较小值  if (r < data.length && data[r] < data[smallest])    smallest = r;    // 左右结点的值都大于根节点，直接return，不做任何操作  if (i == smallest)    return;    // 交换根节点和左右结点中最小的那个值，把根节点的值替换下去  swap(i, smallest);  // 由于替换后左右子树会被影响，所以要对受影响的子树再进行heapify  heapify(smallest);  }  // 获取右结点的数组下标  private int right(int i)  {    return (i + 1) << 1;    }     // 获取左结点的数组下标  private int left(int i)   {    return ((i + 1) << 1) - 1;    }  // 交换元素位置  private void swap(int i, int j)   {    int tmp = data[i];    data[i] = data[j];    data[j] = tmp;    }  // 获取对中的最小的元素，根元素  public int getRoot()  {  return data[0];  }  // 替换根元素，并重新heapify  public void setRoot(int root)  {  data[0] = root;  heapify(0);  }  
}  

利用最小堆获取TopK：

public class TopK  
{  public static void main(String[] args)  {  // 源数据  int[] data = {56,275,12,6,45,478,41,1236,456,12,546,45};  // 获取Top5  int[] top5 = topK(data, 5);  for(int i=0;i<5;i++)  {  System.out.println(top5[i]);  }  }  // 从data数组中获取最大的k个数  private static int[] topK(int[] data,int k)  {  // 先取K个元素放入一个数组topk中  int[] topk = new int[k];   for(int i = 0;i< k;i++)  {  topk[i] = data[i];  }  // 转换成最小堆  MinHeap heap = new MinHeap(topk);  // 从k开始，遍历data  for(int i= k;i<data.length;i++)  {  int root = heap.getRoot();  // 当数据大于堆中最小的数（根节点）时，替换堆中的根节点，再转换成堆  if(data[i] > root)  {  heap.setRoot(data[i]);  }  }  return topk;  
}  
}