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向量自回归介绍：
当我们对变量是否真是外生变量的情况不自信时，传递函数分析的自然扩展就是均等地对待每一个变量。在双变量情况下，我们可以令{yt}的时间路径受序列{zt}的当期或过去的实际值的影响，考虑如下简单的双变量体系
式(5.17)和(5.18)并非是诱导型方程，因为yt对zt有一个同时期的影响，而zt对yt也有一个同时期的影响。所幸的是，可将方程转化为更实用的形式，使用矩阵性代数，我们可将系统写成紧凑形式：
在实际的应用估计中，我们并不能够直接估计出结构性VAR方程，因为在VAR过程中所固有的反馈，直接进行估计的话，则zt与误差项相关，yt与误差项相关，但是标准估计要求回归变量与误差项不相关。
因为在识别结构VAR方程时，需要对估计变量进行约束，这样子也就造成了在进行标准VAR估计后，求正交化的脉冲响应函数时，进行估计的变量排列序列会造成脉冲响应函数有些区别。因为在求正交化的脉冲响应函数时，是要得到变量的独立冲击，是要求出各自的和以及其滞后n项。
脉冲响应函数用于衡量来自随机扰动项的冲击对内生变量当前和未来值的影响。
方差分解是将系统的预测均方误差分解成为系统中各变量冲击所做的贡献，把系统中任意一个内生变量的波动按其成因分解为与各方程新息相关联的若干个组成部分，从而了解各新息对模型内生变量的相对重要性，即变量的贡献占总贡献的比例。
Granger非因果性检验：
(1)滞后期 k 的选取以 VAR 为依据。实际中是一个判断性问题。以 xt和 yt为例，如果xt-1对 yt存在显著性影响，则不必再做滞后期更长的检验。如果 xt-1对 yt不存在显著性影响，则应该再做滞后期更长的检验。一般来说要试检验若干个不同滞后期 k的格兰杰因果关系检验，且结论相同时，才可以最终下结论。
(2)格兰杰非因果性。
(3)通常总是把 xt-1 对 yt存在非因果关系表述为xt(去掉下标-1)对 yt存在非因果关系(严格讲，这种表述是不正确的)。
(4)Granger非因果性检验只在平稳变量之间进行。不存在协整关系的非平稳变量之间不能进行格兰杰因果关系检验。
(5)格兰杰因果关系不是哲学概念上的因果关系。一则他表示的是 xt-1对 yt的影响。二则它只是说明xt可以作为yt变化的预测因子。
VAR 模型的特点是：
(1)不以严格的经济理论为依据。在建模过程中只需明确两件事：①共有哪些变量是相互有关系的，把有关系的变量包括在 VAR 模型中；②确定滞后期 k。使模型能反映出变量间相互影响的绝大部分。
(2)VAR 模型对参数不施加零约束。(对无显着性的参数估计值并不从模型中剔除，不分析回归参数的经济意义。)
(3)VAR模型的解释变量中不包括任何当期变量，所有与联立方程模型有关的问题在VAR 模型中都不存在(主要是参数估计量的非一致性问题)。
(4)VAR 模型的另一个特点是有相当多的参数需要估计。比如一个 VAR 模型含有三个变量，最大滞后期 k = 3，则有 kN^2= 3×3^2= 27个参数需要估计。当样本容量较小时，多数参数的估计量误差较大。
(5)无约束 VAR 模型的应用之一是预测。由于在 VAR 模型中每个方程的右侧都不含有当期变量，这种模型用于样本外一期预测的优点是不必对解释变量在预测期内的取值做任何预测。
(6)用VAR模型做样本外近期预测非常准确。做样本外长期预测时，则只能预测出变动的趋势，而对短期波动预测不理想。
(7)VAR模型中每一个变量都必须具有平稳性。如果是非平稳的，则必须具有协整关系。
西姆斯(Sims)认为VAR模型中的全部变量都是内生变量。近年来也有学者认为具有单向因果关系的变量，也可以作为外生变量加入VAR 模型。
滞后阶数的选择
在VAR模型中，正确选择模型的滞后阶数对于模型估计和协整检验都产生一定的影响，在小样本中情况更是如此。Stata中varsoc命令给出了滞后阶数选择的几种标准，包括最终预测误差(FinalPrediction Error,FPE)、施瓦茨信息准则(Schwarz's BayesianInformation Criterion,SBIC)、汉南—昆(Hannan and QuinnInformation Criterion,HQIC)。对于这些检验，相对于默认的算法，还有另一种算法是lutstats，其运行出来的结果有差别，但对于判断没有多大的影响。
模型的估计
VAR模型在stata里的命令为var。其中默认的是2阶滞后。
命令格式：var depvarlist[if] [in] [,options]
options包括：
noconstant 没有常数项
lags(numlist) 滞后阶数
exog(varlist) 外生变量
dfk 自由度调整
small 小样本t、F统计量
lutstats Lutkepohl滞后阶数选择统计量
案例1：
Fit vector autoregressive model with 2 lags (the default) . var dln_inv dln_inc dln_consumpFit vector autoregressive model restricted to specified period . var dln_inv dln_inc dln_consump if qtr<=tq(1978q4) Same as above, but include first, second, and third lags in model . var dln_inv dln_inc dln_consump if qtr<=tq(1978q4), lags(1/3)Same as above, but report the Lutkepohl versions of the lag-order selection statistics . var dln_inv dln_inc dln_consump if qtr<=tq(1978q4), lags(1/3) lutstatsReplay results with 99% confidence interval . var, level(99)结果为：
. var dln_inv dln_inc dln_consumpVector autoregressionSample: 1960q4 - 1982q4 Number of obs = 89Log likelihood = 742.2131 AIC = -16.20704FPE = 1.84e-11 HQIC = -15.97035Det(Sigma_ml) = 1.15e-11 SBIC = -15.61983Equation Parms RMSE R-sq chi2 P>chi2----------------------------------------------------------------dln_inv 7 .044295 0.1051 10.45617 0.1067dln_inc 7 .011224 0.1514 15.87886 0.0144dln_consump 7 .009938 0.2400 28.09971 0.0001---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- | Coef. Std. Err. z P>|z| [95% Conf. Interval]-------------+----------------------------------------------------------------dln_inv | dln_inv | L1. | -.2725654 .1093372 -2.49 0.013 -.4868623 -.0582684 L2. | -.1340503 .1089367 -1.23 0.218 -.3475624 .0794617 | dln_inc | L1. | .3374819 .4805209 0.70 0.482 -.6043217 1.279286 L2. | .1827302 .466292 0.39 0.695 -.7311852 1.096646 | dln_consump | L1. | .6520473 .5450985 1.20 0.232 -.4163261 1.720421 L2. | .5980687 .5434576 1.10 0.271 -.4670886 1.663226 | _cons | -.0099191 .0126649 -0.78 0.434 -.0347419 .0149037-------------+----------------------------------------------------------------dln_inc | dln_inv | L1. | .0433473 .0277054 1.56 0.118 -.0109542 .0976488 L2. | .0616319 .0276039 2.23 0.026 .0075293 .1157345 | dln_inc | L1. | -.1232543 .121761 -1.01 0.311 -.3619015 .1153928 L2. | .0209769 .1181555 0.18 0.859 -.2106036 .2525573 | dln_consump | L1. | .3050571 .1381245 2.21 0.027 .034338 .5757762 L2. | .0490208 .1377087 0.36 0.722 -.2208833 .318925 | _cons | .0125949 .0032092 3.92 0.000 .0063049 .0188848-------------+----------------------------------------------------------------dln_consump | dln_inv | L1. | .0027381 .02453 0.11 0.911 -.0453398 .050816 L2. | .0497402 .0244401 2.04 0.042 .0018384 .097642 | dln_inc | L1. | .2893204 .1078057 2.68 0.007 .0780251 .5006157 L2. | .3664341 .1046134 3.50 0.000 .1613955 .5714726 | dln_consump | L1. | -.2845172 .1222938 -2.33 0.020 -.5242086 -.0448257 L2. | -.1159776 .1219257 -0.95 0.341 -.3549475 .1229924 | _cons | .0123795 .0028414 4.36 0.000 .0068104 .0179485------------------------------------------------------------------------------. end of do-file. set more off. var dln_inv dln_inc dln_consump if qtr<=tq(1978q4)Vector autoregressionSample: 1960q4 - 1978q4 Number of obs = 73Log likelihood = 606.307 AIC = -16.03581FPE = 2.18e-11 HQIC = -15.77323Det(Sigma_ml) = 1.23e-11 SBIC = -15.37691Equation Parms RMSE R-sq chi2 P>chi2----------------------------------------------------------------dln_inv 7 .046148 0.1286 10.76961 0.0958dln_inc 7 .011719 0.1142 9.410683 0.1518dln_consump 7 .009445 0.2513 24.50031 0.0004---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- | Coef. Std. Err. z P>|z| [95% Conf. Interval]-------------+----------------------------------------------------------------dln_inv | dln_inv | L1. | -.3196318 .1192898 -2.68 0.007 -.5534355 -.0858282 L2. | -.1605508 .118767 -1.35 0.176 -.39333 .0722283 | dln_inc | L1. | .1459851 .5188451 0.28 0.778 -.8709326 1.162903 L2. | .1146009 .508295 0.23 0.822 -.881639 1.110841 | dln_consump | L1. | .9612288 .6316557 1.52 0.128 -.2767936 2.199251 L2. | .9344001 .6324034 1.48 0.140 -.3050877 2.173888 | _cons | -.0167221 .0163796 -1.02 0.307 -.0488257 .0153814-------------+----------------------------------------------------------------dln_inc | dln_inv | L1. | .0439309 .0302933 1.45 0.147 -.0154427 .1033046 L2. | .0500302 .0301605 1.66 0.097 -.0090833 .1091437 | dln_inc | L1. | -.1527311 .131759 -1.16 0.246 -.4109741 .1055118 L2. | .0191634 .1290799 0.15 0.882 -.2338285 .2721552 | dln_consump | L1. | .2884992 .1604069 1.80 0.072 -.0258926 .6028909 L2. | -.0102 .1605968 -0.06 0.949 -.3249639 .3045639 | _cons | .0157672 .0041596 3.79 0.000 .0076146 .0239198-------------+----------------------------------------------------------------dln_consump | dln_inv | L1. | -.002423 .0244142 -0.10 0.921 -.050274 .045428 L2. | .0338806 .0243072 1.39 0.163 -.0137607 .0815219 | dln_inc | L1. | .2248134 .1061884 2.12 0.034 .0166879 .4329389 L2. | .3549135 .1040292 3.41 0.001 .1510199 .558807 | dln_consump | L1. | -.2639695 .1292766 -2.04 0.041 -.517347 -.010592 L2. | -.0222264 .1294296 -0.17 0.864 -.2759039 .231451 | _cons | .0129258 .0033523 3.86 0.000 .0063554 .0194962------------------------------------------------------------------------------. var dln_inv dln_inc dln_consump if qtr<=tq(1978q4), lags(1/3)Vector autoregressionSample: 1961q1 - 1978q4 Number of obs = 72Log likelihood = 599.9371 AIC = -15.83159FPE = 2.69e-11 HQIC = -15.45394Det(Sigma_ml) = 1.16e-11 SBIC = -14.88298Equation Parms RMSE R-sq chi2 P>chi2----------------------------------------------------------------dln_inv 10 .047396 0.1345 11.19296 0.2627dln_inc 10 .011913 0.1388 11.60016 0.2368dln_consump 10 .009479 0.2782 27.75554 0.0010---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- | Coef. Std. Err. z P>|z| [95% Conf. Interval]-------------+----------------------------------------------------------------dln_inv | dln_inv | L1. | -.2994693 .1237607 -2.42 0.016 -.5420357 -.0569028 L2. | -.1296602 .1288044 -1.01 0.314 -.3821121 .1227918 L3. | .0400087 .1249301 0.32 0.749 -.2048497 .2848672 | dln_inc | L1. | .1142036 .556194 0.21 0.837 -.9759165 1.204324 L2. | .2114059 .5666988 0.37 0.709 -.8993034 1.322115 L3. | .2262656 .5659136 0.40 0.689 -.8829047 1.335436 | dln_consump | L1. | .8977017 .7236713 1.24 0.215 -.5206681 2.316071 L2. | .7526461 .7314135 1.03 0.303 -.680898 2.18619 L3. | -.4887645 .6473229 -0.76 0.450 -1.757494 .7799651 | _cons | -.0097894 .0193208 -0.51 0.612 -.0476574 .0280785-------------+----------------------------------------------------------------dln_inc | dln_inv | L1. | .0481865 .0311079 1.55 0.121 -.0127839 .1091568 L2. | .0494307 .0323757 1.53 0.127 -.0140245 .1128858 L3. | .0103096 .0314018 0.33 0.743 -.0512369 .0718561 | dln_inc | L1. | -.1007283 .1398023 -0.72 0.471 -.3747359 .1732793 L2. | .0745091 .1424428 0.52 0.601 -.2046737 .3536918 L3. | .1905335 .1422454 1.34 0.180 -.0882624 .4693294 | dln_consump | L1. | .1598733 .1818987 0.88 0.379 -.1966416 .5163882 L2. | -.1130613 .1838447 -0.61 0.539 -.4733903 .2472677 L3. | -.0494047 .1627081 -0.30 0.761 -.3683067 .2694974 | _cons | .01501 .0048564 3.09 0.002 .0054917 .0245283-------------+----------------------------------------------------------------dln_consump | dln_inv | L1. | -.0013755 .0247521 -0.06 0.956 -.0498888 .0471377 L2. | .0322491 .0257609 1.25 0.211 -.0182413 .0827394 L3. | .0142341 .024986 0.57 0.569 -.0347375 .0632057 | dln_inc | L1. | .2340344 .1112387 2.10 0.035 .0160106 .4520582 L2. | .3458198 .1133397 3.05 0.002 .1236782 .5679615 L3. | .1247139 .1131826 1.10 0.271 -.0971199 .3465478 | dln_consump | L1. | -.369419 .1447341 -2.55 0.011 -.6530927 -.0857453 L2. | -.0403424 .1462826 -0.28 0.783 -.327051 .2463661 L3. | .0682029 .1294645 0.53 0.598 -.1855428 .3219486 | _cons | .0110726 .0038641 2.87 0.004 .003499 .0186461------------------------------------------------------------------------------. var dln_inv dln_inc dln_consump if qtr<=tq(1978q4), lags(1/3) lutstatsVector autoregressionSample: 1961q1 - 1978q4 Number of obs = 72Log likelihood = 599.9371 (lutstats) AIC = -24.42855FPE = 2.69e-11 HQIC = -24.08867Det(Sigma_ml) = 1.16e-11 SBIC = -23.5748Equation Parms RMSE R-sq chi2 P>chi2----------------------------------------------------------------dln_inv 10 .047396 0.1345 11.19296 0.2627dln_inc 10 .011913 0.1388 11.60016 0.2368dln_consump 10 .009479 0.2782 27.75554 0.0010---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- | Coef. Std. Err. z P>|z| [95% Conf. Interval]-------------+----------------------------------------------------------------dln_inv | dln_inv | L1. | -.2994693 .1237607 -2.42 0.016 -.5420357 -.0569028 L2. | -.1296602 .1288044 -1.01 0.314 -.3821121 .1227918 L3. | .0400087 .1249301 0.32 0.749 -.2048497 .2848672 | dln_inc | L1. | .1142036 .556194 0.21 0.837 -.9759165 1.204324 L2. | .2114059 .5666988 0.37 0.709 -.8993034 1.322115 L3. | .2262656 .5659136 0.40 0.689 -.8829047 1.335436 | dln_consump | L1. | .8977017 .7236713 1.24 0.215 -.5206681 2.316071 L2. | .7526461 .7314135 1.03 0.303 -.680898 2.18619 L3. | -.4887645 .6473229 -0.76 0.450 -1.757494 .7799651 | _cons | -.0097894 .0193208 -0.51 0.612 -.0476574 .0280785-------------+----------------------------------------------------------------dln_inc | dln_inv | L1. | .0481865 .0311079 1.55 0.121 -.0127839 .1091568 L2. | .0494307 .0323757 1.53 0.127 -.0140245 .1128858 L3. | .0103096 .0314018 0.33 0.743 -.0512369 .0718561 | dln_inc | L1. | -.1007283 .1398023 -0.72 0.471 -.3747359 .1732793 L2. | .0745091 .1424428 0.52 0.601 -.2046737 .3536918 L3. | .1905335 .1422454 1.34 0.180 -.0882624 .4693294 | dln_consump | L1. | .1598733 .1818987 0.88 0.379 -.1966416 .5163882 L2. | -.1130613 .1838447 -0.61 0.539 -.4733903 .2472677 L3. | -.0494047 .1627081 -0.30 0.761 -.3683067 .2694974 | _cons | .01501 .0048564 3.09 0.002 .0054917 .0245283-------------+----------------------------------------------------------------dln_consump | dln_inv | L1. | -.0013755 .0247521 -0.06 0.956 -.0498888 .0471377 L2. | .0322491 .0257609 1.25 0.211 -.0182413 .0827394 L3. | .0142341 .024986 0.57 0.569 -.0347375 .0632057 | dln_inc | L1. | .2340344 .1112387 2.10 0.035 .0160106 .4520582 L2. | .3458198 .1133397 3.05 0.002 .1236782 .5679615 L3. | .1247139 .1131826 1.10 0.271 -.0971199 .3465478 | dln_consump | L1. | -.369419 .1447341 -2.55 0.011 -.6530927 -.0857453 L2. | -.0403424 .1462826 -0.28 0.783 -.327051 .2463661 L3. | .0682029 .1294645 0.53 0.598 -.1855428 .3219486 | _cons | .0110726 .0038641 2.87 0.004 .003499 .0186461------------------------------------------------------------------------------. var, level(99)Vector autoregressionSample: 1961q1 - 1978q4 Number of obs = 72Log likelihood = 599.9371 (lutstats) AIC = -24.42855FPE = 2.69e-11 HQIC = -24.08867Det(Sigma_ml) = 1.16e-11 SBIC = -23.5748Equation Parms RMSE R-sq chi2 P>chi2----------------------------------------------------------------dln_inv 10 .047396 0.1345 11.19296 0.2627dln_inc 10 .011913 0.1388 11.60016 0.2368dln_consump 10 .009479 0.2782 27.75554 0.0010---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- | Coef. Std. Err. z P>|z| [99% Conf. Interval]-------------+----------------------------------------------------------------dln_inv | dln_inv | L1. | -.2994693 .1237607 -2.42 0.016 -.6182556 .0193171 L2. | -.1296602 .1288044 -1.01 0.314 -.4614383 .202118 L3. | .0400087 .1249301 0.32 0.749 -.2817898 .3618072 | dln_inc | L1. | .1142036 .556194 0.21 0.837 -1.318457 1.546864 L2. | .2114059 .5666988 0.37 0.709 -1.248314 1.671125 L3. | .2262656 .5659136 0.40 0.689 -1.231431 1.683963 | dln_consump | L1. | .8977017 .7236713 1.24 0.215 -.9663522 2.761755 L2. | .7526461 .7314135 1.03 0.303 -1.13135 2.636642 L3. | -.4887645 .6473229 -0.76 0.450 -2.156158 1.178629 | _cons | -.0097894 .0193208 -0.51 0.612 -.0595564 .0399775-------------+----------------------------------------------------------------dln_inc | dln_inv | L1. | .0481865 .0311079 1.55 0.121 -.0319422 .1283151 L2. | .0494307 .0323757 1.53 0.127 -.0339636 .1328249 L3. | .0103096 .0314018 0.33 0.743 -.0705762 .0911954 | dln_inc | L1. | -.1007283 .1398023 -0.72 0.471 -.4608353 .2593787 L2. | .0745091 .1424428 0.52 0.601 -.2923993 .4414174 L3. | .1905335 .1422454 1.34 0.180 -.1758665 .5569335 | dln_consump | L1. | .1598733 .1818987 0.88 0.379 -.3086667 .6284132 L2. | -.1130613 .1838447 -0.61 0.539 -.5866139 .3604913 L3. | -.0494047 .1627081 -0.30 0.761 -.468513 .3697037 | _cons | .01501 .0048564 3.09 0.002 .0025008 .0275192-------------+----------------------------------------------------------------dln_consump | dln_inv | L1. | -.0013755 .0247521 -0.06 0.956 -.0651327 .0623817 L2. | .0322491 .0257609 1.25 0.211 -.0341065 .0986046 L3. | .0142341 .024986 0.57 0.569 -.0501255 .0785937 | dln_inc | L1. | .2340344 .1112387 2.10 0.035 -.0524975 .5205662 L2. | .3458198 .1133397 3.05 0.002 .0538762 .6377634 L3. | .1247139 .1131826 1.10 0.271 -.1668252 .416253 | dln_consump | L1. | -.369419 .1447341 -2.55 0.011 -.7422294 .0033914 L2. | -.0403424 .1462826 -0.28 0.783 -.4171413 .3364565 L3. | .0682029 .1294645 0.53 0.598 -.2652755 .4016812 | _cons | .0110726 .0038641 2.87 0.004 .0011192 .0210259------------------------------------------------------------------------------. VAR模型相关检验
1)平稳性检验：命令为varstable
例子：
use http://www.stata-press.com/data/r11/lutkepohl2,clear
var dln_inv dln_incdln_consump if qtr>=tq(1961q2) & qtr<=tq(1978q4)
varstable, graph /*图示模的分布*/
代码为
Setupwebuse lutkepohl2Fit vector autoregressive modelvar dln_inv dln_inc dln_consump if qtr>=tq(1961q2) & qtr<=tq(1978q4)Check stability of the var resultsvarstable Same as above, but graph eigenvalues of the companion matrix varstable, graphSame as above, but suppress polar grid circlesvarstable, graph nogridStore estimation results in var1estimates store var1结果为：
. var dln_inv dln_inc dln_consump if qtr>=tq(1961q2) & qtr<=tq(1978q4)Vector autoregressionSample: 1961q2 - 1978q4 Number of obs = 71Log likelihood = 588.8592 AIC = -15.99603FPE = 2.27e-11 HQIC = -15.7299Det(Sigma_ml) = 1.26e-11 SBIC = -15.32679Equation Parms RMSE R-sq chi2 P>chi2----------------------------------------------------------------dln_inv 7 .04613 0.1214 9.811165 0.1328dln_inc 7 .011869 0.1056 8.383441 0.2113dln_consump 7 .009545 0.2425 22.73109 0.0009---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- | Coef. Std. Err. z P>|z| [95% Conf. Interval]-------------+----------------------------------------------------------------dln_inv | dln_inv | L1. | -.3183992 .1190906 -2.67 0.008 -.5518126 -.0849859 L2. | -.163626 .1188877 -1.38 0.169 -.3966416 .0693895 | dln_inc | L1. | .2159195 .5383717 0.40 0.688 -.8392697 1.271109 L2. | .0057851 .5178665 0.01 0.991 -1.009215 1.020785 | dln_consump | L1. | .8238562 .6396106 1.29 0.198 -.4297575 2.07747 L2. | .8851109 .6417706 1.38 0.168 -.3727365 2.142958 | _cons | -.0132206 .0165186 -0.80 0.424 -.0455965 .0191553-------------+----------------------------------------------------------------dln_inc | dln_inv | L1. | .044269 .0306417 1.44 0.149 -.0157876 .1043257 L2. | .0488712 .0305895 1.60 0.110 -.0110831 .1088256 | dln_inc | L1. | -.1326707 .1385217 -0.96 0.338 -.4041682 .1388268 L2. | .0183007 .1332458 0.14 0.891 -.2428562 .2794576 | dln_consump | L1. | .2716157 .1645702 1.65 0.099 -.050936 .5941674 L2. | -.0256676 .165126 -0.16 0.876 -.3493086 .2979733 | _cons | .0159993 .0042502 3.76 0.000 .0076691 .0243296-------------+----------------------------------------------------------------dln_consump | dln_inv | L1. | -.0027652 .0246407 -0.11 0.911 -.0510601 .0455297 L2. | .0352362 .0245987 1.43 0.152 -.0129764 .0834488 | dln_inc | L1. | .2040011 .1113929 1.83 0.067 -.0143251 .4223272 L2. | .3390123 .1071503 3.16 0.002 .1290017 .5490229 | dln_consump | L1. | -.2589165 .13234 -1.96 0.050 -.5182981 .000465 L2. | -.0054435 .1327869 -0.04 0.967 -.265701 .254814 | _cons | .0131123 .0034178 3.84 0.000 .0064135 .0198111------------------------------------------------------------------------------. varstable Eigenvalue stability condition +----------------------------------------+ | Eigenvalue | Modulus | |--------------------------+-------------| | .5456253 | .545625 | | -.3785754 + .3853982i | .540232 | | -.3785754 - .3853982i | .540232 | | -.0643276 + .4595944i | .464074 | | -.0643276 - .4595944i | .464074 | | -.3698058 | .369806 | +----------------------------------------+ All the eigenvalues lie inside the unit circle. VAR satisfies stability condition.. varstable, graph Eigenvalue stability condition +----------------------------------------+ | Eigenvalue | Modulus | |--------------------------+-------------| | .5456253 | .545625 | | -.3785754 + .3853982i | .540232 | | -.3785754 - .3853982i | .540232 | | -.0643276 + .4595944i | .464074 | | -.0643276 - .4595944i | .464074 | | -.3698058 | .369806 | +----------------------------------------+ All the eigenvalues lie inside the unit circle. VAR satisfies stability condition..
2)检验滞后阶数的显著性：命令varwle
代码为
Setupwebuse lutkepohl2Fit vector autoregressive modelvar dln_inv dln_inc dln_consump if qtr<=tq(1978q4), dfk small/*检验特定滞后阶数的联合显著性*/ Obtain Wald lag-exclusion statistics after var varwle3)残差正态分布检验
在stata里，常用的命令为varnorm。它提供了三种检验：峰度、偏度以及Jarque–Bera检验，其中Jarque–Bera检验综合了峰度和偏度的检验，相当于整体的正态分布检验。
例子：
use http://www.stata-press.com/data/r11/lutkepohl2,clear
var dln_inv dln_incdln_consump if qtr<=q(1978q4),lag(1/2) dfk small
varnorm
* 三个统计量均无法拒绝残差服从正态分布的原假设
var dln_inv dln_incdln_consump,lag(1/2) dfk small
varnorm
* 此时可能需要考虑增加滞后阶数或近一步修正模型的设定
4)残差序列相关检验：命令varlmar
当Prob > chi2值大于0.05时，我们就可以判定其不存在自相关。
例子：
use http://www.stata-press.com/data/r11/lutkepohl2,clear
var dln_inv dln_incdln_consump if qtr<=q(1978q4),lag(1/2) dfk small
varlmar
varlmar, mlag(5)
4.4 格兰杰因果检验
格兰杰因果检验的命令为vargranger。格兰杰因果检验的虚无假设是X对Y不存在因果关系。在stata的检验结果里面，当P值小于0.05即拒绝虚无假设，即表明X对Y存在因果关系。
代码为：
Setupwebuse lutkepohl2tssetFit a vector autoregressive (VAR) modelvar dln_inv dln_inc dln_consump if qtr<=tq(1978q4)Store estimation results in basicestimates store basicFit a second VAR modelvar dln_inv dln_inc dln_consump if qtr<=tq(1978q4), lags(1/3) dfk small Perform pairwise Granger causality tests on the second VAR modelvargranger脉冲响应和方差分解
脉冲响应和方差分解是一个问题的两个方面。脉冲响应是衡量模型中的内生变量如何对一个变量的脉冲(冲击)做出响应，而方差分解则是如何将一个变量的响应分解到模型中的内生变量。Stata的irf命令用于计算VAR、SVAR、VEC模型的脉冲响应、动态乘子和方差分解。
* -- 基本步骤* 步骤1: 估计VAR模型webuse lutkepohl2var dln_inv dln_inc dln_consump,lag(1/2) dfk small* 步骤2: 生成IRF文件irf create order1, step(10) set(myirf1) replace* 步骤3: 画图irf graph oirf, impulse(dln_inc) response(dln_consump) irf(order1) xlabel(#10)
脉冲响应IRF和方差分解FEVD可以产生在同一个文件里头。irf命令产生了myirf1.irf文件和把一种结果模式放在里面，命名为order1。order1结果包括简单脉冲响应、正交化脉冲响应、累积脉冲响应、累积正交化脉冲响应和Cholesky方差分解。
下面我们使用相同的var估计模型，但用另一种不同的命令来产生第二种IRF结果模式，命名为order2储存在相同的文件里面，并画出这两种结果：
irf create order2, step(10)order(dln_inv dln_inc dln_consump) replace
irf graph oirf, irf(order1order2) impulse(dln_inc) response(dln_consump)
协整分析和误差修正
在这里可以对打个比方，协整就像一个喝醉酒的人牵着一条狗，即使人和狗的距离有时近有时远，但两者的距离始终是不会超过绳子的长度，一旦人和狗的距离超过绳子的长度，则接下来在绳子的作用下，人和狗的距离将会被拉近。
长期均衡关系与协整
经济理论指出，某些经济变量间确实存在着长期均衡关系。这种均衡关系意味着经济系统不存在破坏均衡的内在机制。如果变量在某时刻受到干扰后偏离其长期均衡点，则均衡机制将会在下一期进行调整以使其重新回到均衡状态。
假设X与Y间的长期“均衡关系”由下式表现出来：
Yt=a0+a1Xt+ut
这样的话，如果上式提示了X与Y间的长期稳定的“均衡关系”，则意味着Y对其均衡点的偏离从本质上说是“临时性”的。因此，一个重要的假设就是随机干扰项ut必须是平稳序列。显然，如果ut有随机性趋势(上升或下降)，则会导致Y对其均衡点的任何偏离都会被长期累积下来而不能被消除。随机干扰项ut也被称为非均衡误差，它将在误差修正模型里面被引入作为解释变量。
如果X与Y是一阶单整序列，即I(1)序列，而ut又是平稳序列，即I(0)，则我们称变量X与Y是协整的，记为I(1,1)，ut不是平稳序列的话，则称为I(1,0)。而要是X与Y是I(2)序列的话，且ut是平稳序列，则变量X与Y是(2,2)阶协整。
因此，如果两个变量都是单整变量，只有当它们的单整阶数相同时，才有可能协整。但如果是三个以上的变量，如果具有不同的单整阶数，则有可能经过线性组合构成低阶单整变量。
在现实的应用中，我们比较看重(d,d)阶协整这类协整关系，因为如果它们是(d,d)阶协整的，则它们之间存在着一个长期稳定的比例关系。
应用：检验变量之间的协整关系，在建立变量之间的协整关系，在建立计量经济模型中是非常重要的。而且，从变量之间是否具有协整关系出发选择模型的变量，其数据基础是牢固的，其统计性质是优良的。
最先检验变量的协整关系的方法是两变量的Engle-Granger检验，其方法是先对双变量进行回归估计得出结构方程，进而得出非均衡误差，这样要是检验出的非均衡误差是稳定序列的话，则可判断两变量是(d,d)协整。在检验非均衡误差是稳定序列过程中，其判断标准要根据变量协整的ADF临界值来判断。对于多变量协整检验的方法与双变量的相类似。
最新发展的协整检验是Johansen于1988年，以及与Juselius一起于1990年提出了一种基于向量自回归模型的多重协整检验方法，通常称为Johansen检验，或JJ检验。在stata这个计量软件里面，其判断协整个数的vecrank命令就是基于JJ检验的。
误差修正模型
建立误差修正模型，需要首先对变量进行协整分析，以发现变量之间的协整关系，即长期均衡关系，并以这种关系构成误差修正项。然后建立短期模型，将误差修正项看做一个解释变量，连同其他反映短期波动的解释变量一起，建立短期模型，即误差修正模型。由此我们可以利用误差修正方程进行短期的预测。
优点：误差修正模型相对于上面的向量自回归，要是我们所分析的经济变量具有协整关系的话，那么向量自回归模型就会容易引起残差的序列相关问题。因为向量自回归模型一般为了平稳，都是采用变量的差分形式，则其差分方程如：DY(t)＝a1DX(t)+v(t),其中v(t)=u(t)-u(t-1)
另外一方面，向量自回归模型由于采用差分形式，则关于变量水平值的重要信息将会被忽略，这样的模型只表达了变量间的短期关系，并没有揭示长期关系。而采用误差修正模型则很好的避免了上述的两个问题了。
详解)
