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64bit IO Format: %lld

题目描述

帅帅经常跟同学玩一个矩阵取数游戏：对于一个给定的n*m的矩阵，矩阵中的每个元素aij均为非负整数。游戏规则如下：
1.每次取数时须从每行各取走一个元素，共n个。m次后取完矩阵所有元素；
2.每次取走的各个元素只能是该元素所在行的行首或行尾；
3.每次取数都有一个得分值，为每行取数的得分之和，每行取数的得分 = 被取走的元素值 * 2ⁱ，其中i表示第i次取数（从1开始编号）；
4.游戏结束总得分为m次取数得分之和。 帅帅想请你帮忙写一个程序，对于任意矩阵，可以求出取数后的最大得分。

输入描述:

第1行为两个用空格隔开的整数n和m。 第2~n+1行为n*m矩阵，其中每行有m个用单个空格隔开的非负整数。

输出描述:

输出一个整数，即输入矩阵取数后的最大得分。

示例1
输入
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2 3
1 2 3
3 4 2

输出
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82

说明
第1次：第1行取行首元素，第2行取行尾元素，本次得分为1 * 2¹ + 2 * 2¹ = 6
第2次：两行均取行首元素，本次得分为2 * 22 + 3 * 22 = 20
第3次：得分为3 * 23 + 4 * 23 = 56。
总得分为6 + 20 + 56 = 82
示例2
输入
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1 4
4 5 0 5

输出
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122

示例3
输入
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2 10
96 56 54 46 86 12 23 88 80 43
16 95 18 29 30 53 88 83 64 67

输出
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316994

备注:
60%的数据满足：1 ≤ n, m ≤ 30, 答案不超过1016
100%的数据满足：1 ≤ n, m ≤ 80, 0 ≤ aij ≤ 1000

题解：

每一行都进行的相同操作，且每一行的操作都互不影响，所以我们可以一行一行的考虑，算出每一行的最佳情况然后求和
这样就降低难度维度
先看第一行，只能在行首行尾取，如果我们要知道区间[1,m]的最佳情况，就要知道[1,m-1]和[2,n]的最优解，因为是由他俩推过去的，依次类推
dp[i][j]表示i到j区间的最优解
dp[i][j]=min(dp[i+1][j]+2^k *a[i] ，dp[i][j-1] +2^k *a[j])
由内向外扩展的过程
区间长度为n时k取1，长度每缩短一次k++，（相当于第k次取）

因为我们乘以2是依次增多的，所以每次都乘以2
本题是需要高精度的，当然也可以使用__int128 +快读快输 （黑魔法）

代码：

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define  _t __int128
inline _t read()
{_t x=0,f=1;char ch=getchar();while(ch<'0'||ch>'9'){if(ch=='-')f=1;ch=getchar();}while(ch>='0'&&ch<='9'){x=x*10+ch-'0';ch=getchar();}return x*f;
}
inline void put(_t x)
{if(x<0){putchar('-');x=-x;}if(x>9)put(x/10);putchar(x%10+'0');
}
_t n,m,res;
_t a[103][103],dp[103][104];
_t cul(_t b[])
{for(_t len=1;len<=m;len++){for(_t l=1,r=l+len-1;r<=m;l++,r=l+len-1){dp[l][r]=max(dp[l+1][r]+b[l],dp[l][r-1]+b[r]);dp[l][r]=2*dp[l][r];}} return dp[1][m];
}
int main()
{n=read(),m=read();for(int i=1;i<=n;i++)for(int j=1;j<=m;j++)a[i][j]=read();for(int i=1;i<=n;i++){memset(dp,0,sizeof(dp));res+=cul(a[i]);}put(res);return 0;
}