正题

题目链接:https://loj.ac/p/3005

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题目大意

有一个长度为$n$的括号串$S$，其中包括[]和<>两种括号类型，一个合法的括号串要求同类型的括号一一对应。

你每次可以询问$S$中的一个字符并且传递一个$[0,2^{22})$的数字到下一次。

你的程序每次只知道字符串长度$n$和上一次传递过来的数字（最开始时是$0$），你需要在$15000$次内得到这个字符串是否为一个合法括号串。

$1\le n\le 100$

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解题思路

很有趣的题目。

我们需要知道的信息只有这个括号串是否合法，考虑怎么把什么信息编码进$[0,2^{22})$内。

考虑这样一个算法流程，我们先找到一个 ‘[’ 或者 ‘<’，然后开始往后找它对应的那个括号。

此时一个合法括号串有两种可能，

1. 下一个是和它对应的括号，此时这个部分的匹配就结束了。
2. 下一个也是 ‘[’ 或者 ‘<’ ，此时我们需要去匹配这个新的左括号之后，知道它右括号的位置，在继续从这个位置去匹配前面那个左括号。

也就是考虑当一个匹配结束的时候，假设位置为$y$，考虑怎么返回到前一个还未匹配的左括号$x$那里。显然$[x+1,y]$这一段括号序列都合法了，也就是括号类型也一一对应了，那么我们直接往前跑，遇到一个左括号就$-1$，一个右括号就$+1$，那第一个和为$-1$的位置就是我们需要的位置，同时我们还需要带一个位置$y$的信息回去。

那么现在我们需要储存的信息就是当前的位置$A$，带回去的位置信息$B$，当前的和$C$，还有目前的状态$D$。

状态分$4$种

• 寻找新的左括号中
• 往回走找之前的左括号中
• 匹配左括号 [ 中
• 匹配左括号 < 中

这样的状态数就是$4\times n^3\le 2^{22}$，可以通过本题。

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code

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include "memory.h"
using namespace std;//D 0:往后寻找新的 1:往前找 2:前面是[ 3:前面是(
//A:目前所在的位置 B:之前反回来的位置 C:和 
int Memory(int N, int M) {int A=M%100,B=M/100%100,C=M/10000%100,D=M/1000000;if(A>=N)return 0;char c=Get(A+1);if(!D){if(A==N-1)return -2;if(c=='>'||c==']')return -2;if(c=='[')return (A+1)+2000000;if(c=='<')return (A+1)+3000000;}else if(D==1){if(c=='<'||c=='[')C--;else C++;if(C==-1){if(B==N-1)return -2;return (B+1)+2000000+1000000*(c=='<');}if(A==0&&B==N-1)return -1;if(A==0)return B+1;return (A-1)+B*100+C*10000+1000000; }else if(D==2){if(c==']')return A+A*100+1000000;else if(c=='>')return -2;if(A==N-1)return -2;return (A+1)+2000000+1000000*(c=='<');}else{if(c=='>')return A+A*100+1000000;else if(c==']')return -2;if(A==N-1)return -2;return (A+1)+2000000+1000000*(c=='<');}return M;
}