传送门

题意：

思路：

注意到一个很关键的条件，每次插入$i$，而$i$是递增的，也就是说插入$i$之后只会从前面的最大值转移过来，所以我们现在只需要维护插入操作即可，这个显然可以用平衡树来维护。
让后就是一个裸的$fhq-treap$了，我们需要维护一个$dp$数组，$dp[i]$表示以$i$个数结尾的最长上升子序列，对于平衡树中的每个节点都维护一个他的位置$pos$，当$pushup$的时候$max(dp[tr[u].pos],max(tr[tr[u].l].val,tr[tr[u].r].val))$转移即可。注意$dp[tr[u].pos]$不能用$tr[u].val$代替，因为他的值在子树分裂之前存的是子树中最大值，分裂后不一定是这个，有可能变小，所以需要一个$dp$数组存下来当前位置的答案。
附带$debug$代码。

// Problem: P4309 [TJOI2013]最长上升子序列
// Contest: Luogu
// URL: https://www.luogu.com.cn/problem/P4309
// Memory Limit: 125 MB
// Time Limit: 1000 ms
// 
// Powered by CP Editor (https://cpeditor.org)//#pragma GCC optimize("Ofast,no-stack-protector,unroll-loops,fast-math")
//#pragma GCC target("sse,sse2,sse3,ssse3,sse4.1,sse4.2,avx,avx2,popcnt,tune=native")
//#pragma GCC optimize(2)
#include<cstdio>
#include<iostream>
#include<string>
#include<cstring>
#include<map>
#include<cmath>
#include<cctype>
#include<vector>
#include<set>
#include<queue>
#include<algorithm>
#include<sstream>
#include<ctime>
#include<cstdlib>
#define X first
#define Y second
#define L (u<<1)
#define R (u<<1|1)
#define pb push_back
#define mk make_pair
#define Mid (tr[u].l+tr[u].r>>1)
#define Len(u) (tr[u].r-tr[u].l+1)
#define random(a,b) ((a)+rand()%((b)-(a)+1))
#define db puts("---")
using namespace std;//void rd_cre() { freopen("d://dp//data.txt","w",stdout); srand(time(NULL)); }
//void rd_ac() { freopen("d://dp//data.txt","r",stdin); freopen("d://dp//AC.txt","w",stdout); }
//void rd_wa() { freopen("d://dp//data.txt","r",stdin); freopen("d://dp//WA.txt","w",stdout); }typedef long long LL;
typedef unsigned long long ULL;
typedef pair<int,int> PII;const int N=1000010,mod=1e9+7,INF=0x3f3f3f3f;
const double eps=1e-6;int n,root,x,y,z;
int tot;
int dp[N];
struct Node {int l,r;int id,size,rank,fa,val;int pos;
}tr[N];void pushup(int u) {tr[u].size=tr[tr[u].l].size+tr[tr[u].r].size+1;tr[u].val=max(dp[tr[u].pos],max(tr[tr[u].l].val,tr[tr[u].r].val));
}int newnode(int v,int i) {int u=++tot;tr[u].l=tr[u].r=0;tr[u].rank=rand(); tr[u].size=1;tr[u].val=v;tr[u].pos=i;dp[i]=v;return u;
}void split(int u,int k,int &x,int &y) {if(!u) { x=y=0; return; }if(k<=tr[tr[u].l].size) y=u,split(tr[u].l,k,x,tr[u].l);else x=u,split(tr[u].r,k-tr[tr[u].l].size-1,tr[u].r,y);pushup(u);
}int merge(int u,int v) {if(!u||!v) return v+u;if(tr[u].rank<tr[v].rank) {tr[u].r=merge(tr[u].r,v);pushup(u);return u;}else {tr[v].l=merge(u,tr[v].l);pushup(v);return v;}
}void dfs(int u) {if(!u) return;dfs(tr[u].l);printf("%d %d\n",u,tr[u].val);dfs(tr[u].r);
}int main()
{
//	ios::sync_with_stdio(false);
//	cin.tie(0);scanf("%d",&n);for(int i=1;i<=n;i++) {int pos; scanf("%d",&pos); split(root,pos,x,y);int val=tr[x].val;//cout<<i<<' '<<val<<endl;//cout<<"**"<<i<<' '<<val<<endl;//dfs(x);root=merge(merge(x,newnode(val+1,i)),y);printf("%d\n",tr[root].val);//db;}return 0;
}
/**/